Covariantenfläche dar, welche zugleich aus eine binäre Cova riante von f ausschneidet. Aehnlich werden die Invarianten behandelt. Ist J eine Invariante von f, dann erfüllen die oo' Curven q, auf denen die fünf gegebenen Punkte eine Form f mit J = 0 darstellen, eine Fläche, die zugehörige Invariantenfläche“. Die elementar- symmetrischen Functionen der erweisen sich geradezu identisch mit den Hermite'schen associirten Formen (oder präciser mit den Schwesterformen). Von hier aus gelangt der Verfasser auch ungezwungen zu der bekannten Darstellung der invarianten Gebilde von f mittels. der einseitigen Derivirten von f. (Vgl. auch das Referat über Kohn auf S. 118.) My. L. BERZOLARI. Intorno alla rappresentazione delle forme binarie cubiche e biquadratiche sulla cubica gobba. I. II. Palermo Rend. V. 9-50. Die innige Verknüpfung der Invariantentheorie der binären Formen mit projectiven Eigenschaften der kubischen Raumcurve (auf der jene Formen geometrisch interpretirt werden) ist bereits von verschiedenen Autoren (Voss, Sturm, d'Ovidio, Pittarelli, O. Schlesinger, Fr. Meyer, Lindemann u. a.) verfolgt worden. Der Verfasser geht in dieser Richtung weiter; indem er sich der symbolischen Rechnung bedient, vermag er nicht nur für eine Reihe binärer Bildungen einfache geometrische Interpretationen anzugeben, sondern auch umgekehrt für geometrische Gebilde, welche in der Theorie der kubischen Raumcurve von Wichtigkeit sind, elegante algebraische Ausdrücke aufzustellen. Im ersten Teile der Arbeit wird in dieser Hinsicht insbesondere das simultane System einer quadratischen und kubischen Form, sowie dasjenige einer kubischen und biquadratischen untersucht; im zweiten Teile die Form sechster Ordnung. My. P. A. MACMAHON. Yoke-chains and multipartite compositions in connexion with the analytical forms called trees". Lond. M. S. Proc. XXII. 330-346. Ein yoke-chain" (nach Cayley). ist eine kettenförmige Anordnung einfacher Curvenzweige, von denen in jedem „Knotenpunkt eine beliebige Anzahl zusammenstossen können. Zunächst wird gefragt nach Anzahl und Aussehen der verschiedenen yoke - chains, die man mittels einer vorgegebenen Anzahl von Zweigen bilden kann. Nach successiver Erledigung der einfachsten Fälle wird eine allgemeine Formel gegeben, indem die Frage zurückgeführt wird auf die vom Verfasser schon früher untersuchten nicht unitären" Zerlegungen einer ganzen Zahl n in ganzzablige Teile 2, 3, 4, ..., n. In ähnlicher Weise kann man die yoke-chains nach der Anzahl ihrer Knotenpunkte einteilen. Die yoke chains treten in der Physik auf als Diagramme für die Combinationen von Widerständen linearer elektrischer Conductoren resp. von Capacitäten elektrischer Condensatoren. My. F. MORLEY. On the covariant geometry of the triangle. Quart. J. XXV. 186-197. Der Verfasser knüpft an eine bekannte Arbeit von Hrn. Beltrami (1870) an, welche die Invariantentheorie einer kubischen (und biquadratischen) binären Form mit complexen Coefficienten. geometrisch interpretirt. Die drei Wurzeln der gleich Null gesetzten Form bilden die Ecken eines Dreiecks der Ebene. Die Covariante zweiter und dritter Ordnung der Form wird hier noch weiter in Beziehung gesetzt zu den aus der Elementargeometrie bekannten merkwürdigen Punkten und Kreisen des Dreiecks. My. C. LE PAIGE. Rapport sur un mémoire de M. J. DERUYTS intitulé: Sur le développement de certaines fonctions algébriques. Belg. Bull. (3) XXII. 441-442. Die Abhandlung soll in einer der akademischen Sammlungen erscheinen. Mn. (Lp.) K. ZORAWSKI. Ueber Biegungsinvarianten. Eine An wendung der Lie'schen Gruppentheorie. Diss. Leipzig. Capitel 3. Elimination und Substitution, Determinanten, symmetrische Functionen. O. BIERMANN. Ueber die Resultante ganzer Functionen. und bedeutet R die Resultante der ganzen Functionen ƒ und 4, R+ die Resultante der Functionen fq. und qp, so ergiebt sich unter der Voraussetzung m<n durch Determinanten-Umformungen die Gleichung M. MARTONE. Sulle radici comuni a più equazioni. Catanzaro. Maccarone. 24 S. 8o. Das Hauptresultat dieser Arbeit besteht in folgendem Satze: wo nm, wenigstens n-m+2 gemeinschaftliche Wurzeln, so ist: E. WAELSCH. Ein Satz über die Resultante algebraischer Gleichungen und seine geometrische Anwendung. durch R teilbar ist, und um gleichzeitig das Resultat der Division zu finden, wird der Quotient bedeutet. von n Die Coefficienten dieses Quotienten bilden eine Matrize 1 Zeilen und n+1 Columnen. Streicht man in der Matrize die ¿te und kte Columne weg, so bleibt eine Determinante Pik übrig; und es ergiebt sich dann die abzuleitende Formel: Die geometrische Anwendung führt zu dem Satze: „Legt man durch eine Gerade g eine Ebene E und bestimmt die Schnittpunkte mit einer Curve dritter Ordnung C, ferner den Pol p der Geraden g bezüglich des Dreieckes dieser Punkte, so variirt p auf einer Geraden y, wenn sich E um g dreht. Die vier Punkte (a) von C, deren Curventangenten die Gerade 7 schneiden, bilden. die Hesse'sche Covariante der vier Punkte (a), deren Tangenten die Gerade g treffen." F. FR. MEYER. Ueber Discriminanten und Resultanten von Singularitätengleichungen. IV. Gött. Nachr. 1991. 14-26. Fortsetzung der Arbeiten, über welche F. d. M. XXII. 1890. 175 referirt worden ist. In demselben Sinne wie in den früheren Arbeiten die Hyperosculationsebenen, die Schmiegungsberührebenen und die Trefftangenten untersucht worden sind, werden in der vorliegenden Mitteilung die beiden noch übrigen Elementarsingularitäten einer Raumcurve, nämlich die Tritangentialebenen und die Quadrisecanten in ihren Beziehungen zu einander wie zu den drei ersterwähnten Singularitäten behandelt, indem die Discriminanten und Resultanten der Singularitäten formen in Elementarfactoren aufgelöst werden. Um die Grade der letzteren zu bestimmen, wird ausser den bisher verwendeten Hülfsmitteln noch das Chasles'sche Correspondenzprincip benutzt. Die Methoden gestatten die Verallgemeinerung auf Curven in Räumen von beliebig vielen Dimensionen; die Zerlegung zweier hierauf bezüglichen Determinanten ist am Schlusse angegeben. F. TH. MUIR. Note on a problem of elimination connected with the glissettes of an ellipse or hyperbola. Edinb. Proc. XIX. 25-31. Die Aufgabe kommt in dem Aufsatze von Hrn. Tait vor: Glissettes of an ellipse and of a hyperbola" (Edinb. Proc. XVII 24, F. d. M. XXI. 1889. 742). Die Coordinaten x, y werden ohne Mühe mittels eines Parameters durch die Gleichungen gefunden: y = Va'cos'+b'sin+pcos - qsin ✪, Va sin+b*cos+psin-qcos, und aus ihnen wird eliminirt. Das Ergebnis wird eine complicirte Gleichung achten Grades in den Coordinaten x und y. Cly. (Lp.) R. HARLEY. On the interchange of two differential resolvents. Manchester Proc. (4) V. 79-89. Der Zweck dieser Abhandlung ist der Nachweis des Satzes: Wenn zwei algebraische Gleichungen so mit einander verknüpft sind, dass jede von ihnen in die andere dadurch umgewandelt |