das sich über das ganze Gebiet der reinen Mathematik erstrecken soll; der zweite und dritte Teil des ersten Bandes werden nämlich der Zahlentheorie und Algebra, der zweite Band der Geometrie, der dritte der Kinematik gewidmet sein.

Der Band beginnt mit einer Einleitung, in der die Meinungen vieler Philosophen in Bezug auf die mathematischen Begriffe besprochen werden, und der Grund für die Anwendbarkeit der Mathematik auf die Erfahrung in einem Principe gefunden wird, das als eine Verallgemeinerung des Hankel'schen Permanenzprincipes angesehen werden darf.

Es folgen sieben Capitel, deren Inhalt im folgenden kurz zusammengefasst werden möge.

Capitel I. Ganze Zahlen; elementare Operationen; transfinite Zahlen.

Capitel II. Formale Operationen nach Hankel (Theorie der complexen Zahlensysteme) und nach Dedekind (Was sind und was sollen die Zahlen?).

Capitel III. Anwendung des Permanenzprincipes auf die gebrochenen Zahlen. Einführung dieser Zahlen nach Weierstrass. Versuch von Kronecker, die ganze Mathematik auf die ganzen positiven Zahlen vermittelst des verallgemeinerten Congruenzprincipes zurückzuführen.

Capitel IV und V. Negative und complexe Zahlen.

Capitel VI. Höhere und complexe Zahlen. Untersuchungen von Weierstrass und Dedekind. Grassmann'sche Theorie. Quaternionen.

Capitel VII. Ganze rationale Functionen. Teilung. Grösster gemeinschaftlicher Teiler. Entwickelung einer Function nach Potenzen einer anderen. Symmetrische Functionen. Ableitung einer ganzen Function. Taylor'sche Reihe. Differenzen; Bernoulli'sche Zahlen. Lagrange'sche Interpolationsformel. Wronski'sches höchstes Gesetz".

Ein ausführlicher Bericht über das vorliegende Buch ist vom Ref. in Darb. Bull. (2) XVI. 120-128 gegeben worden.

Vi.

G. MALLERY. Philosophy and specialties. Address as retiring president. Washington Bull. XI. 3-39.

Aus dieser Rede, welche das Verhältnis der Philosophie zu den Einzelwissenschaften behandelt, werde nur hervorgehoben, dass, nachdem sich 1879 die anthropologische, 1880 die biologische Gesellschaft von der Washingtoner Philosophical Society losgelöst hatten, am 29. März 1883 sich innerhalb der Muttergesellschaft die mathematische Section gebildet hat, und dass seitdem zur grossen Befriedigung der übrigen Gesellschaftsmitglieder die mathematischen Vorträge (aus denen Auszüge im Washington Bull. abgedruckt werden, deren Titel daher im laufenden Bande der F. d. M. an den geeigneten Stellen stehen) nur noch innerhalb dieser Section gehalten werden.

Lp.

K. PEARSON. The grammar of science. London. Walter

Scott. XVI + 493 S.

Dies ist ein bemerkenswertes Buch, das Werk eines kraftvollen und unabhängigen Denkers. Mit den philosophischen Ansichten des Schriftstellers sympathisiren wir gerade nicht sehr; aber wir meinen, er hat den Studirenden der Dynamik in seiner Erörterung der Bewegungsgesetze im achten Capitel des Buches einen recht grossen Dienst geleistet, und wir fühlen uns ganz einig mit ihm in der warmen Wertschätzung des Mach'schen Werkes: Die Mechanik in ihrer Entwickelung historisch-kritisch dargestellt (F. d. M. XV. 1883. 762). Eine neue Fassung der Bewegungsgesetze scheint uns höchst nötig, und wir heissen Hrn. Pearson's Beitrag willkommen, obschon wir manches für verunziert halten durch einen zu polemischen Ton. Vieles aus dem Werke liegt jenseit der Grenzen des Jahrbuchs; doch möge es gestattet sein, die Titel der Capitel anzuführen: I. Einleitendes. II. Die Thatsachen der Wissenschaft. III. Das wissenschaftliche Gesetz. IV. Ursache und Wirkung, Wahrscheinlichkeit. V. Raum und Zeit. VI. Die Geometrie der Bewegung. VII. Materie. VIII. Die Bewegungsgesetze. IX. Leben. X. Die Klassificirung

der Wissenschaften. Man vergleiche die Recension in Nature XLVI und die sich anschliessende Correspondenz.

Gbs. (Lp.)

ST. G. MIVART. The implications of science. Nature XLIV.

60-62, 82-85.

Eine Freitagabend-Vorlesung in Royal Institution über die Grundlagen der Erkenntnislehre. Der Verf. zählt als solche auf: die Zuverlässigkeit der Schlussfolgen, das Gesetz des Widerspruches, die Zuverlässigkeit unseres Gedächtnisvermögens, das Bewusstsein des Subjects von der Aussenwelt, die Kenntnis unseres eigenen stetigen Daseins. Dies wird im zweiten Teile des Vortrags näher durchgeführt. Lp.

A. B. KEMPE.

The subject matter of exact thought.

Nature XLIII. 156-162.

Der Zweck dieser Abhandlung ist die möglichst einfache und nicht schulmässige Darlegung der Principien, welche der Verfasser zuerst in seinem „Memoir on the theory of mathematical form (Lond. Phil. Trans. CLXXVII. 1886) und in einer darauf bezüglichen Note der Lond. Phil. Proc. XLII formulirt hat, über welche aber der gewöhnliche Berichterstatter ein Referat zu liefern unterlassen hat. Die besonderen Anwendungen der Theorie sind in einem neueren Aufsatze hervorgehoben: „On the relation between the geometrical theory of points and the logical theory of classes" (Lond. M. S. Proc. XXI. 147; Referat in diesem Bande). Der Verf. giebt am Schlusse seiner in neuer Behandlung entwickelten Ueberlegungen die folgende zusammenfassende Uebersicht: Welches auch die wahre Natur der Dinge und der Begriffe ist, die wir von ihnen haben (wonach zu forschen wir hier keinen Anlass haben), in den Operationen des exacten Denkens werden sie als eine Anzahl einzelner Wesen (entities) behandelt. Jedes Wesen ist von manchen Wesen unterschieden und (ausser wenn einzig) von anderen ununterschieden. In gleicher Weise ist jede Ansammlung von Wesen von manchen

Fortschr. d. Math. XXIII. 1.

4

Ansammlungen von Wesen unterschieden und (ausser wenn einzig) von anderen ununterschieden; und jede Ansicht (aspect) einer Ansammlung von Wesen ist von manchen Ansichten von Ansammlungen unterschieden und (ausser wenn einzig) von anderen ununterschieden. Jedes System von Wesen hat eine bestimmte Form, welche 1) von der Anzahl seiner es bildenden Wesen herrührt und 2) von der Art, in der die unterschiedenen und ununterschiedenen Wesen, Ansammlungen von Wesen und Ansichten von Ansammlungen von Wesen durch das System verteilt sind. Die Eigenheiten und Eigenschaften eines Systems von Wesen hängen, soweit die Processe des exacten Denkens betroffen werden, von der besonderen Gestalt" ab, die es annimmt, und sind sonst von nichts weiter abhängig. Es kann manchmal den Anschein gewinnen, dass ausser der Gestalt noch andere Betrachtungen versteckt liegen; allein bei genauerem Eindringen wird man finden, dass die Einführung solcher Betrachtungen auch die Einführung neuer Wesen bedingt, und dann haben wir bloss die Gestalt des vergrösserten Systems zu betrachten.

Lp.

D. NICOLÁS UGARTE. La matemática. Su importancia y preeminencia actuales. Progreso mat. I. 145-181.

Der Aufsatz ist der wesentliche Inhalt einer Rede des Verfassers im Ateneo von Guadalajara, deren Anlass in einer Discussion über den Nutzen und die relative Bedeutung der Wissenschaften gegeben war. Der Verf. verficht das Interesse seiner Wissenschaft mit einem gewissen Aufwande von Belesenheit und mit innerer Wärme sowie mit manchem rednerischen Schmucke. Die Bedeutung der Mathematik bei dem Studium der Natur und mancher Fragen der Philosophie wird besonders hervorgehoben.

Lp.

L. CLARIANA Y RICART. Importancia de las formas congéneres en la matemática. Progreso mat. I. 90-91, 125 - 128,

203 - 205.

Der Verfasser stellt Betrachtungen an über den Vorteil, bei

Fragen der Mathematik Formen derselben Gattung zu benutzen wie die, welche man erforschen will. Als Beispiel betrachtet er die ebenen Flächeninhalte, um daran die Art zu beleuchten, wie man das Flächenelement bei der Bestimmung des zu messenden Inhaltes wählt. Lp.

K. PEARSON. The applications of geometry to practical

life. Nature XLIII. 273-276.

Ein halbstündiger Probevortrag im Gresham College, der einerseits die Anregungen hervorhebt, welche die Mathematik durch die Aufgaben des praktischen Lebens erhält, andererseits die Erleichterungen beleuchtet, welche die graphischen Methoden der Neuzeit dem Verständnisse der nicht fachkundigen Laien für die Naturerscheinungen gewähren. Lp.

E. SCHRÖDER. Vorlesungen über die Algebra der Logik (exacte Logik). II. Band. 1. Abteilung. Leipzig. B. G.

Teubner. XIII +400 S. 8o.

Das Referat folgt nach dem Erscheinen der noch fehlenden Schlusscapitel des Werkes.

G. PEANO.

Schg.

Principii di logica matematica. Sommario dei libri VII, VIII e IX di Euclide. Riv. di Mat. I. 1-10,

10 - 12.

G. PEANO.

Formole di logica matematica. Aggiunti e correzioni. Riv. di Mat. I. 24-31, 182-184.

Diese Aufsätze verfolgen den Zweck, den Leser mit den Anfangsgründen der mathematischen Logik bekannt zu machen und ihn gleichzeitig in die Zeichenschrift einzuführen, welche vom Verf. schon früher ausgebildet und mit bestem Erfolge [in den Schriften „Arithmetices principia“ und „I Principii di Geometria“ (1889); F. d. M. XXI. 1889. 51, 524] zur abgekürzten Darstellung von Regeln und Sätzen auf den Gebieten der Logik und der reinen Mathematik verwendet worden ist. Der als Beispiel in