den Körper in Bewegung setzenden Impulses, J, das Drehungsmoment des Kräftepaares jenes Impulses.

An diese Resultate, die er in selbständiger Darstellung reproducirt, knüpft Herr Kötter seine eigenen Erörterungen an. Die erste Aufgabe besteht darin, die sechs Grössen x,,..., Y zwischen denen die vier Gleichungen (5) bestehen, durch zwei neue Grössen auszudrücken. Es genügt, die Aufgabe für den Specialfall b1 = b1 = b ̧ zu lösen, da sich der allgemeine Fall durch Einführung neuer Constanten an Stelle der a, b auf jenen Specialfall zurückführen lässt. Unter der Voraussetzung b,b,b,=1 werden nun an Stelle der Grössen xa, Ya (α = 1, 2, 3) die folgenden linearen Verbindungen derselben betrachtet:

(6)

3

3

Darin ist

y(s) =

'( 's — s ) ( 's — s) ( 's — s) ( 's — s)

ist. In Folge der Gleichungen (7) lassen sich die sechs Grössen

Sa, na als Producte eines allen gemeinsamen Factors S und je

einer hyperelliptischen Function des Wertepaares s1, s darstellen. Indem man dann irgend eine der Gleichungen (5) oder besser noch eine in gewisser Weise von einem willkürlichen Parameter abhängende Combination dieser Gleichungen benutzt, erhält man auch S durch hyperelliptische Functionen von s, und s, dargestellt. Damit sind auch die xa, ya durch hyperelliptische Functionen ausgedrückt. Geht man dann von diesen zu den Theta functionen zweier Veränderlichen über und setzt die so erhaltenen Ausdrücke in die Differentialgleichungen (4) ein, so ergeben sich die Argumente der Thetafunctionen als lineare Functionen der Zeit.

Da es zu weit führen würde, auf weitere Einzelheiten der sehr umfangreichen Entwickelungen einzugehen, müssen wir uns mit obiger Darlegung des Gedankenganges der Arbeit wie ihres Zusammenhanges mit früheren Arbeiten begnügen. Hinsichtlich der schliesslichen Resultate sei noch Folgendes erwähnt. Die Thetafunctionen werden genau so definirt, wie es Frau von Kowalevski in ihrer Abhandlung über die Rotation (Acta Math. Bd. XII, F. d. M. XXI. 1889. 935) im Anschluss an die Untersuchungen des Herrn Königsberger gethan hat. Die Grössen

x1 =

эт
Ju'

=

др

Ꭲ

... "

lassen sich als Brüche mit gemein

schaftlichem Nenner darstellen; und zwar setzt sich letzterer linear aus zwei Thetafunctionen zusammen. Die beiden Argumente jeder der Thetafunctionen sind lineare Functionen der Zeit. Die Zähler der genannten Ausdrücke unterscheiden sich von dem gemeinsamen Nenner nur dadurch, dass an Stelle der Thetafunctionen andere Theta functionen treten und auch die constanten Factoren andere Werte annehmen. Eine analoge Darstellung mit demselben Nenner ergiebt sich auch für u, v, w, p, q, r. Weiter werden auch die Richtungscosinus der im Körper festen gegen die im Raume festen Axen durch Theta functionen ausgedrückt. Der Nenner der neun Richtungscosinus

ist genau derselbe wie in den Ausdrücken für

ƏT ƏT

ди др

,u,p, etc.

Von den Zählern der Richtungscosinus enthalten jedoch nur die

drei zwischen der Axe des Impulses und den drei im Körper festen Axen Thetafunctionen mit denselben Argumenten wie im Nenner, während die in den Zählern der sechs übrigen Richtungscosinus auftretenden Theta functionen Argumente besitzen, die aus den vorher genannten Argumenten durch Addition und Subtraction eines gewissen Constantenpaares entstehen. Endlich werden auch die Coordinaten des Anfangspunktes des im Körper festen Axensystems ermittelt. Die Ausdrücke für diese haben. analoge Formen wie die für die Richtungscosinus, nur dass bei der dem Anfangsimpulse parallelen Axe noch ein der Zeit proportionales additives Glied hinzutritt, bei den beiden anderen Coordinaten ein Factor, der eine einfach periodische Function der Zeit ist. Wn.

R. A. SAMPSON.

On Stokes's current function. Lond. Phil.

Trans. CLXXXII(A). 449-518.

Die Stromfunction" genügt der Gleichung

wenn μ cos 0, und die Entwickelung des Abstandes eines beliebigen Punktes von einem Punkte in der Symmetrieaxe hängt von den Functionen I, (cos 0) oder I„(u) ab, wo

Der Verfasser bemerkt, dass es rätlich ist, diese Function I(cos) und andere Lösungen der dadurch befriedigten Differentialgleichung zu erörtern, bevor man die Anwendung der Function auf die Flüssigkeitsbewegung betrachtet. Die ersten drei Capitel der Abhandlung sind dieser Erörterung gewidmet, und die Theorie gleicht sehr nahe derjenigen der Kugelfunctionen. Der Verf. geht zurück auf Heine und auf Untersuchungen von O. E. Meyer, Butcher und Hicks.

Die in der Abhandlung gegebenen Anwendungen auf die Hydrodynamik sind eher von mathematischem als physikalischem Interesse; sie hängen vornehmlich mit der Bewegung zäher Flüssigkeiten zusammen und nehmen Bezug auf Arbeiten von

Overbeck und Herman. Die Abhandlung schliesst mit einem
Versuche, die Strömung hinter einem Sphäroid oder durch ein
Hyperboloid zu discutiren, an deren Begrenzung ein Gleiten.
stattfinden kann.
Cly. (Lp.)

L. M. J. STOEL. Metingen over den invloed van de temperatuur op de inwendige wrijving van vloeistoffen tusschen het kookpunt en den kritischen toestand.

Leiden. E. Ydo. 57 S. 8°.

Die vorliegende Dissertation verfolgt den Zweck, den Einfluss der Temperatur auf die innere Reibung bei Flüssigkeiten zwischen dem Siedepunkte und dem kritischen Zustande festzustellen. Der Inhalt ist experimenteller Natur; die hydrodynamischen Gleichungen, welche für zähe Flüssigkeiten gelten, werden im Anschluss an Herrn Warburg's Abhandlung in Wiedemann's Ann. XVII nur zu Hülfe gezogen, um ein Urteil über die Grösse der Correction zu bilden, welche die Zusammendrückbarkeit und die Aenderung der Reibungscoefficienten mit der Dichtigkeit veranlassen. Mo.

E. OEKINGHAUS.

Ueber den durch die Rotation der Erde bewirkten Seitendruck fliessender Gewässer. Hoppe Arch. (2) X. 95-102.

Der Verfasser berechnet den Seitendruck eines von Süd nach Nord laufenden Stromes in einer dem Referenten unrichtig erscheinenden Weise. Die Arbeit, welche in Folge der hierbei auftretenden Reibung geleistet wird, hätte sich weniger umständlich berechnen lassen. F. K.

K. ZIOLKOWSKY. Druck einer Flüssigkeit auf eine sich gleichmässig in ihr bewegende Ebene. Arbeiten der kais.

Ges. der Freunde der Naturkunde. Moskau. IV. Hft. 2. 13-17. (Russisch.)

P. W. LIPPERT. Zur Klärung der Luftwiderstandsfragen. W. Oestr. Ing. u. Arch. XVI. 219-221, 236-239, 245-247, 274-275.

J. POPPER.

Zur Klärung der Luftwiderstandsfragen.

Ibid. 262-263, 284.

A. PLATTE. Zur Klärung der Luftwiderstandsfragen.

Ibid. 275.

Die erste Abhandlung giebt Betrachtungen über den Luftwiderstand, welche zum wesentlichen Teil auf Beobachtungen von O. Lilienthal [Der Vogelflug, Berlin 1889] beruhen und mit der Theorie des Fliegens zusammenhängen. Der Referent steht den hier in Betracht kommenden Fragen zu fern, um zu der Discussion zwischen den Herren Lippert und A. Platte einerseits und Herrn Popper andererseits Stellung nehmen zu können.

F. K.

A. VON MILLER - HAUENfels. Die Schwebearbeit beim Vogelflug und dessen Nachahmungen. W. Oestr. Ing. u.

Arch. XVI. 352-353.

S. P. LANGLEY. Experiments in aerodynamics. Smithsonian contributions to knowledge. Washington. [Nature XLV. 108109, angezeigt durch Lord Rayleigh].

N. JOUKOWSKY. Ueber das Schweben der Vögel. Arbeiten der phys. Section d. kais. Ges. f. Freunde d. Naturkunde. IV. Hft. 2. 29-43. (Russisch.)

Der Verfasser betrachtet die Aufgabe des Schwebens der Vögel nicht als ein Problem der Aerodynamik, welches unüberwindliche Schwierigkeiten darbieten würde, sondern als eine Aufgabe der Mechanik eines starren Körpers, indem er annimmt, dass die Gesetze des auf die Flügel und den Körper der Vögel wirkenden Luftwiderstandes durch das Experiment gefunden worden sind. Die Ableitungen stützen sich auf folgende zwei empirischen Gesetze: 1) auf das Gesetz des Sinus des vom relativen Winde mit dem Flügel gebildeten Winkels (der Vogel wird als eine ebene Platte betrachtet, da die Concavität der Flügel nur auf die in den Formeln vorkommenden Constanten Einfluss