F

ne al movimiento, sea mayor que la que tiende ó tang. α, es una cantidad constante; se de-á producirlo, ó R sin. a. Tenemos, pues, para Q condicion de estabilidad fR cos. a> R sin. a, signa por f y se le da el nombre de coeficien-ó bien tang. <f; pero f representa tambien te de frotacion; no depende mas que de la na-una tangente, la del ángulo que hemos llamaturaleza de las superficies frotantes. El ángu-do de frotacion. Sea & dicho ángulo, la conlo se llama ángulo de frotacion. dicion de estabilidad se convertirá en a<❤ Los esperimentos que preceden, solo dan Tiremos, pues, una recta GK que forme con la frotacion de los cuerpos que estando en re-la normal GH un ángulo q, é imaginemos el poso, se ponen en movimiento. Coulomb de- cono de revolucion engendrado por esa recta mostró respecto del roce de un cuerpo en mo- girando alrededor de la normal; siempre que vimiento que el rozamiento es independiente | la resultante esté en el interior del cono, la de la velocidad con que se mueven los cuerpos. posicion será estable. Si se confunde con una Para llegar á este resultado se sirvió del apa- de las aristas, la menor fuerza bastará para rato de Lahire, y cargó el platillo hasta que to- producir un movimiento, y si se queda al esmase un movimiento que fuese uniformemen- terior habrá movimiento inmediato. te acelerado. La fuerza producida por este mo- La ley que acabamos de enunciar se aplivimiento era constante. Ahora bien, esta fuer- ca igualmente á una superficie curva, sustituza no era otra cosa que la diferencia del peso, yendo á esta el plano tangente en el punto de fuerza constante, y del rozamiento que tam-contacto con el cuerpo. bien debe serlo, por esta razon.

Estas condiciones generales pueden aplicarse á la investigacion de las condiciones de equilibrio de una palanca material, tal como se emplea en las artes.

Quitando sucesivamente pesas del platillo, Coulomb observó ademas que el movimiento se amortiguaba y se iba haciendo uniforme, de lo cual dedujo tambien la constancia de la Esta palanca es generalmente una barra fuerza de frotacion. En este último caso, el ro-rectangular pesada, descansando en eje horice es algo menor que el advertido en el mo-zontal, fig. 5.a, y sometida á la accion de dos mento de la partida.

Los tratados de mecánica contienen otros procedimientos para determinar la fuerza de rozamiento, y todos sirven para reconocer que solo alcanza su verdadero valor al cabo de cierto tiempo de sobreposicion, variable segun la naturaleza de las sustancias; tambien demuestran que si el plano sobre el cual resbala un cuerpo está sometido á algunas vibraciones, la fuerza de roce se disminuye mucho. Para su valor debe tomarse el que corresponde á las máquinas en movimiento. Véase el artículo

FROTACION.

Conocidas las leyes de frotacion, se trata de aplicarlas á las condiciones de equilibrio de las máquinas en movimiento. Examinemos primero la condicion de estabilidad de un cuerpo pesado sometido á la accion de muchas fuerzas y situado en un plano inclinado. Todas estas fuerzas y el peso se descompone en otras dos: una normal al plano que produce la presion; otra, paralela y que tiende á hacer mover el cuerpo sobre dicho plano.

fuerzas P y Q, aplicadas á sus dos estremidades; para que haya equilibrio, es menester, pues, que la resultante de las dos fuerzas pase por el punto de apoyo, y que la normal del cilindro de apoyo forme con este resultante un ángulo menor que q.

Si consideramos un cuerpo pesado situado en un plano inclinado y sometido á la accion de una fuerza única P, se trata de investigar cual debe ser la intensidad de esa fuerza estando su direccion conocida, para que el cuerpo esté animado de un movimiento regular y uniforme. Es menester, y basta, para alcanzar el fin propuesto, que haya equilibrio entre la fuerza de frotacion y la fuerza P.

Sea R (fig. 6.) la resultante de las fuerzas P y Q, y a el ángulo que su direccion forma con la normal al plano. Esta resultante se descompondrá en otras dos: una R cos.a, que produce la frotacion fR cos. a; y la otra R sin. a, que obra en sentido inverso. Para que el movimiento sea uniforme, es menester, pues, que haya equilibrio entre las dos fuerzas y que tengamos fR cos. a=R sin. a, de donde se deduce tang. af ó a, es decir, que el ángulo a debe ser igual al de frotacion.

Sea GR (fig. 4.) la direccion de la resultante; por esta recta y por la normal al plano que pasa por su punto de aplicacion G se tira un plano que corte al plano dado, segun AB. Como conocemos la direccion de las dos Sea a el ángulo que la resultante de todas las fuerzas y la magnitud de una de ellas, que es fuerzas forma con la vertical, podrá descom- el peso Q del cuerpo, asi como la direccion de ponerse la resultante en dos fuerzas R cos. a su resultante, será fácil hallar la segunda fuery R sin. a, una normal y otra paralela. La za P, construyendo el paralelogramo (igual fig.) primera produce un rozamiento dirigido en Puede advertirse que esta magnitud la da una sentido contrario de R sin. a, roce representa- recta partiendo del punto fijo Q y yendo á parar do por fR cos. x, siendo f el coeficiente de fro-á la recta GR; la fuerza P es susceptible, pues, tacion; resulta de aqui que para que el cuerpo tenga una posicion estable en el plano, es mepester que fR cos, z ó la fuerza que se opo

de un minimum que corresponde á la direccion perpendicular á GR, es decir, que forma con el plano un ángulo igual al de frotacion.

Cuando la magnitud de la fuerza es conocida, puede uno proponerse hallar su direccion. Entonces se ve que el problema es susceptible de dos soluciones, cualquiera que sea la magnitud de la fuerza, con tal que sea superior á la fuerza menor, porque se trata para resolver este problema de inscribir en un ángulo una recta de longitud conocida, que pase por un punto tomado en uno de los lados de ese ángulo. Asi habrá dos soluciones. Es útil observar que las fuerzas P, que producen el mismo movimiento del cuerpo, tienen todas por proyeccion sobre la fuerza menor esta misma fuerza, y que no están sometidas á ninguna otra condicion. Dedúcese, en efecto, de aqui que se puede añadir á una de las fuerzas P una fuerza de cualquiera magnitud que se quiera sin cambiar el movimiento, con tal que esa fuerza sea dirigida segun la normal á la fuerza menor; porque entonces la proyeccion de la resultante de la fuerza primitiva P y de la añadida sobre la direccion de la fuerza menor, tendrá el mismo valor que si la segunda fuerza fuese nula. Esta observacion es importante de notar, cuando se emplean dos motores para producir el movimiento de un cuerpo, á fin de evitar que la accion de uno de los dos vaya en sentido de la normal, porque entonces todos los efectos serian perdidos.

Considérese una seccion cualquiera A A' A" B del cilindro (fig. 9.), y una cuerda que pasando sobre él sostenga un peso Q que se eleva con una fuerza P, cuyo valor se desea saber, siendo el movimiento regular. Si la fuerza de frotacion fuese nula tendríamos P-Q, pero como hay roce, la fuerza P debe equilibrarse con la Q, aumentada con el roce de la parte AB de la cuerda.

Para calcular esta fuerza hay que atender á dos elementos consecutivos AA', AA" de la cuerda; siendo la tension del primero t, la del

Del rozamiento de las espigas ó muñones en segundo será t aumentada con la fuerza de fro

sus coginetes.

Los ejes de rotacion ó árboles descansan sobre cilindros mas pequeños llamados muñones ó espigas. El ojo ó abertura de los cojinetes debe ser bastante grande para que el contacto de las espigas se verifique tan solo sobre una de sus aristas (fig. 7.a)

tacion que resulta del elemento AA'ó t=dt,
y por consiguiente su componente segun AA'
será (t+dt) sen. a; siendo a el ángulo de con-
tingencia, el rozamiento que esta última fuer-
za produce es f (t+dt) sen. a.

Puede sustituirse sen. a ycos, a por sus valores en funcion del arco, y entonces tendremos para el roce fa y para la componente seEn los momentos de equilibrio, la arista gun AA', t+dt. El elemento AA' está por conde contacto está situada en el planó horizon- siguiente sometido á la accion de tres fuerzas, tal mas bajo; pero cuando hay movimiento set, itz y t+dt. Es menester que estas fuerzas produce un roce cuya resistencia hace elevar se equilibren, y en su consecuencia tendremos esa arista de contacto hasta que la resultante de todas las fuerzas pase por uno de sus puntos. Siendo entonces regular el movimiento, debe haber equilibrio entre todas las fuerzas aplicadas al aparato y la de rozamiento. Es menester, pues, que la resultante de todas las fuerzas forme con la normal á la superficie un ángulo igual al de rozamiento.

Sea, por ejemplo, una polea con dos gargantas, girando sobre un eje fijo; á la garganta pequeña se aplica un peso Q (fig. 8.); una fuerza vertical P aplicada á la garganta mayor sirve para elevar el peso. Sea por otra parte S el peso del aparato, y RP+Q+S, la resultante de todas las fuerzas que forman con la normal un ángulo , la presion será (P+Q+ S) cos., y por consiguiente, la fuerza de rozamiento será f

(P+Q+S)

t+dt-t+fa ó dt fa.

Integrando, la fórmula se convierte en t=Qefu, siendo a el ángulo comprendido entre el radio fijo CA y la estremidad del arco que se considera. En el punto B la tension debe ser igual á P, luego sí a es el ángulo de los dos normales BC y AC á los dos puntos estremos, tenemos PQ efa y para la fuerza de frotacion

F=P-Q=Q(efa4).

Esta fórmula hace ver que para un mismo peso Q, el roce no dependê mas que del arco a y que es tanto mayor cuantas mas veces se arrolla la cuerda sobre el cilindro. Se utiliza esta propiedad cuando se trata de dejar bajar gradualmente un cuerpo sobre un plano inclinado por medio de una fuerza bastante débil

H

queria estudiar; despues ejercia sobre el ci-y si P designa la potencia aplicada, tendremos

(a+b

con mas facilidad lo que acabamos de enunciar. | mo, se observa que la fuerza P debe ser mayor Cada punto del círculo arrastra al girar el pun- que la resistencia Q, por cuanto el brazo de to del madero con que está en contacto; de palanca CB está aumentado por la rigidez de suerte que cuando el círculo ha descrito un la cuerda, y que para el equilibrio hay que tearco Mrm, el punto M, diametralmente opues- ner CBXQ-CAXP, sin atender al rozamiento á M, coincide, no con el M del madero, si- to. Coulomb en sus esperimentos, ha visto que no con p, tal como Mp3 Mrm. Pero el punto el peso necesario para Q para obtener P, puede M del círculo ocupa la posicion p, de modo du que tengamos mp-Mrm-Mp1-Mp'; el ma- ser representado por la fórmula R: dero, pues, ha recorrido el espacio p p1=+bQ), en la cual d y D son los diámetros de la 2mp, mientras que el rodillo solo ha andado cuerda y de la polea, Q la resistencia, μ un el espacio mp, mitad del primero. varía entre 1 y 2, segun la naturaleza y estado número constante para la misma cuerda y que de esta; a y b coeficientes tambien constantes. brazo de palanca, la introduccion en esta fórSe esplica fácilmente por el aumento del dua

Para verificar el trasporte se necesitan tres rodillos y mudarlos frecuentemente de atrás adelante, procedimiento que ocasiona una pérdida de tiempo y de fuerza, pero que sin embargo es preferible al resbalamiento.

Uso de roldanas para facilitar el movimiento de vaiven de una barra.

D

Pero el otro término

mula del término D tiene mas difícil esplicacion, es menester concebir que la cuerda está compuesta de pequeños eslabones trabados con pernios, alrededor de los cuales pueden aquellos girar ejerciendo gi-presiones que proceden del mayor o menor esfuerzo aplicado al cabo de la cuerda y que se oponen á su perfecta movilidad.

Cuando una barra ejecuta un movimiento de vaiven, no corre sobre soportes fijos, sino sobre unas roldanas provistas de ejes que giran en coginetes fijos (fig. 12.)

Hay dos especies de roce:

4. El que procede del rodamiento de las roldanas ocasionado por la barra; luego llamando D el diámetro de dichas roldanas, y Q el peso de la barra, tendremos por la espresion del Q

roce μ siendo μ el coeficiente relativo á la

D

MAQUINAS. En presencia de un arado moderno, dice Mr. de Gasparin, regocijase el alma, viendo al labrador que, con la cabeza erguida y cruzados los brazos va marchando por el surco que abre la máquina: este hombre ha crecido un pie; asi al menos lo parece, ya por no estar encorvado sobre la esteva, ya porque se comprende que hay alli una emancipacion; y nada como esta idea anima y ale2. El que producen los ejes girando so- gra al hombre. Asi va éste aboliendo la esclafQ' vitud por el uso de su inteligencia y por la disposicion que da á las fuerzas de la natura4+fleza, de contínuo empleadas á efecto de ir supliendo fatigas tan penosas y de tan escasos resultados para él, como aquellas á que antes hallaba irremisiblemente condenado.

naturaleza de las sustancias de la barra y de la roldana.

bre los cojinetes y cuya espresion,

es siendo Q la resultante de todas las fuerzas,
inclusa la pesantez, y pasando por el punto de
contacto, y fel coeficiente de frotacion. Llá-se
mese P la intensidad de la fuerza desconocida
en direccion de la barra, tómense sus momen-
tos, siendo r el radio del muñon y R el de la
roldana, tendremos:

La filosofia y la religion, proclamando alternativamente los grandes principios de libertad é igualdad, han sido impotentes parà hacerlos prevalecer. ¿No existia acaso la esclavitu al lado de la filosofía antigua? ¿no fué importada y mantenida en las modernas colonias por cristianos, ora saliesen de la católica España, ora de los estados protestantes? Los mejores principios ¿no han cedido siempre á las necesidades? ¿qué decimos á las necesidades? ¡á

Se supone que la fuerza se aplica en la direccion de la barra ; de otro modo habria doble pérdida, puesto que la fuerza se descom-los pondria en otras dos: una en direccion de la barra produciendo efecto útil; otra ocasionando una presion y aumentando el roce.

De la rigidez de las cuerdas.

simples gustos, á los caprichos, al cafe, al azúcar, á los mas ligeros y fútiles tejidos! ¿No se han hecho por ellos el tráfico y la guerra? ¿no se venden y degüellan por ellos los negros? ¿no combaten por ellos los europeos? ¿no se ha mantenido por ellos la esclavitud, ya sea la antigua, la esclavitud de cuchillo, ya la del diCuando una cuerda PMQ (fig. 15) está arro- nero, que no mata, pero que deja morir, esllada sobre un cilindro ó una polea movible al clavitud hereditaria de la costumbre, del narededor del eje C, hallándose tendida por un cimiento, de la debilidad, ó de la degradacion? peso Q que debe poner en equilibrio y hacer De manera que las teorias morales y relimover una potencia P obrando en el otro estre-giosas, sin el concurso de las ciencias positi

vas, no tendrian efecto alguno para la redencion temporal de la especie humana, y el hombre seguiria siendo esclavo de la naturaleza, si no aprendiese á dominarla. Solo de su inteligencia puede esperarse la libertad: solo de sus esfuerzos científicos puede salir el nuevo órden social, la grande emancipacion, que la inquietud de las masas empieza ya á entrever, sin podérsela esplicar aun.

En estas crisis solemnes que preparan nuestro porvenir, todos buscan con ansiedad las causas que las han producido y los resultados que de ellas deban esperarse; todos, bajo el imperio de sus cálculos o de sus preocupaciones, quieren esplicar las unas y presentir las otras: todos, segun su existencia social, van tomando posicion para la defensa ó el ataque, y nadie se ve libre de funestos presentimientos, que fascinan hasta el punto de que, incapaces de confiar en el presente que se escapa, nos sentimos impelidos y como arrastrados hácia ese porvenir incierto. Esta incertidumbre depende de que no se han comprendido bien las necesidades de la época, y de que se quiere buscar en el pasado remedios contra una situacion desconocida.

Los molinos vinieron á emancipar la multitud de esclavos que en lo antiguo se ocupaban machacando el trigo en morteros, ó dando vueltas á las ruedas á fuerza de brazos; á estos reemplazaron los taboneros, que por lo general son hombres de alguna consideracion en sus aldeas, y que, bien que sujetos á trabajos penosos, tienen su parte intelectual en la disposicion de las aguas, el aire y el mecanismo que emplean. He aquí, pues, una clase entera especial é indispensable, elevada, por medio de unas ruedas de piedra y de madera, de la esclavitud á la independencia, del envilecimiento á la dignidad, del rango de bruto al de hombre.

Por mucho tiempo hizose la navegacion á fuerza de remos, trabajo tan duro, que á él solo se dedicaban en la antigüedad los esclavos, y en la edad media los malhechores á quienes se daba el nombre de galeotes, se doblaba á fuerza de castigos y sujetaba á los mas crueles tratamientos. El descubrimiento de las velas fué la señal de su emancipacion ¡Cuántas cadenas rompió, cuántos brazos inhumanos contuvo. y cuántas lágrimas vino á enjugar el primero que al mastil ató la lona! Esta emanciEl hombre, ennoblecido hoy por el estudio, pacion no fué, sin embargo, completa todavía: rompe sus cadenas al ruido de las máquinas el grumete tiene que correr á las vergas, el industriales, y, emancipado, vieneá reivindi- marinero que atarse á los cables y alli está tocar sus derechos suspendidos con su primera davía el gratel para responder del celo y de la caida. Este es el grande acontecimiento que se actividad en el desempeño de su obligacion. prepara, que todavía no se comprende bastan- Mas en esto, se aplica el vapor á la navegate, que trastorna los espiritus, sorprende las cion, y grumetes y marineros son reemplazainteligencias, é introduce un vértigo en las so-dos por un operario inteligente que dirige el ciedades modernas.

Supongamos por un momento que en todas direcciones se estableciesen caminos de hierro, y que por ellos trasportasen las máquinas locomotoras cargamentos de todas especies, que el arado de vapor surcase nuestros campos, que, á favor de bombas eolianas, ó mejor todavía, por medio de un vasto sistema de canalización quedasen perfectamente regados todos nuestros campos. Entonces dejarian de repente de ser útiles el caballo de carro, el de posta, el de labor, y hasta el que pacíficamente da vueltas á una noria; solo se buscaria el de silla, el caballo de regalo, que trota gallardo bajo el ginete y cuyo valor é inteligencia no puede reemplazar máquina alguna: limpiaríase la raza de todo lo que no fuese superior en belleza y elegancia, los trabajos nobles realzarian la especie, y pronto veriamos desaparecer los deformes productos de la esclavitud y los tormentos impuestos á seres envilecidos.

Esta revolucion que acabamos de suponer en la raza caballar es inminente para la humanidad entera, y debe irla ennobleciendo mas y mas, á medida que los oficios mas viles vayan siendo reemplazados por la accion de las máquinas. Y cuenta que algunos de estos oficios eran y son todavia de tal naturaleza, que solo esclavos sujetos al derecho de vida y muerte podrian resolverse á desempeñarlos.

1760 BIBLIOTECA POPULAR,

fuego: nada de grateles, nada de palabrotas à hordo; de este teatro de violencias y tiranías desaparecen los últimos vestigios de la esclavitud, y por todas partes se ven hombres bien vestidos y que se mantienen bien, porque se les retribuye segun su mérito, llenos de dignidad porque conocen lo que valen, hombres que pueden y saben hablar de los efectos fisicos del vapor, de los medios de dominarlo, de la fuerza y la disposicion de las máquinas. La inteligencia ha pasado á reemplazar á la fuerza.

El cañon civilizó la guerra, y esta guerra que entre los antiguos se hacia á cuchillo y por mano de feroces espadachines, hecha hoy por los hombres mas cultos, y tal vez los mas instruidos del mundo, deja casi siempre à la ciencia el laurel de la victoria. Hacer terribles las armas é inevitables sus efectos es establecer la paz perpetua sobre bases mas firmes que las de los tratados.

La imprenta secularizó la ciencia, exhumándola del recinto del claustro, y con lanzar al mundo su carro por tanto tiempo atascado, sustrajo el talento del hombre al yugo de la preocupacion.

La mecánica ha probado que puede reemplazar al hombre en el movimiento regular que empuja la lanzadera; y si los esfuerzos que para ello se han hecho, dejan todavía algo que desear, no por eso hay que desesperar de su T. XXVI.

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