llo suena distintamente; los alemanes la dan | las otras dos deben tomarse en sentido recíel nombre de klinsgsthein.

Su color es morenusco. Dividese con facilidad en planchas mas ó menos gruesas.

Se la puede fundir por medio del soplete y toma la apariencia de un esmalte blanco, unido ó manchado de negro y verde.

Pertenece esta roca al terreno traquítico, en el cual forma filones y cúmulos que a veces se elevan en conos por encima de las rocas que penetran.

proco. Nosotros definimos el logaritmo de un número diciendo que es el esponente de la potencia á que debe elevarse la base para producir dicho número. Se escribe x= log. y para designar que x es este esponente que da á y, esto es ya3.

Cuando se ha tomado una base a cualquier número y no puede tener sino un solo logaritmo x, pero si se cambia la base será necesario otro número x para producir á y; de suerte que todo número tiene una infinidad de logaritmos reales porque pueden tomarse una utilizar-infinidad de bases diferentes; pero no hay nada mas que uno para una base dada. Los números negativos no tienen logaritmos, pues desde x∞ hasta x+∞ no se encuentra en la ecuacion y=ax ningun resultado negativo para y.

La facilidad con que se presta á dividirse en láminas ó placas delgadas permite la para techar las casas.

Suministra tambien escelentes materiales de construccion.

LOFIODON. (Historia natural.) Entre los numerosos restos fósiles que nos ofrecen los terrenos terciarios medios y superiores de La construccion de una tabla de logaritmuchos paises y principalmente de los alrede- mos consiste en hallar cuales son los valores dores de París, se han reunido algunos por de x que dan para y los números enteros 4, Cuvier para formar un género distinto que co- 2, 3, 4.... Se acostumbra tomar la base a=10, locaba junto á los tapiros; pero que segun las y este sistema es el que se llama los logaritobservaciones mas recientes de Blainville, pa- mos de Briggs. Como al tomar x=0, 1, 2, rece acercarse mucho mas á los fósiles que se 3.... se encuentra que y=4,40, 100, 1,000.... designan con el nombre de paleoterios. Al ha- los enteros 0, 4, 2, 3.... son los logaritmos blar de estos últimos nos estenderemos mas de las potencias de 10, estos son tambien ressobre el particular é indicaremos tambien al- pectivamente las partes enteras de los logaritgo acerca de los antracoterios. mos intermediarios; ó lo que se llama su caLOGARITMOS. (Análisis.) La ingeniosa in-racteristica. El número 5,482 tiene á 3 por vencion de los logaritmos es debida al geómetra escocés John Neper, el cual dió á conocer tan bello descubrimiento en su Canom mirificus Logarithmorum, dado á luz en 1644.

Aunque pudiera esponerse la teoría de los logaritmos por simples procedimientos aritmécos, preferimos los algebraicos porque son mas sencillos y sucintos.

parte entera de su logaritmo puesto que este número tiene cuatro cifras enteras.

4. Sean = log. y, x'= log. y' ó bien y=ax, y' ax; multiplicando se tendrá: (yy')=x+x'; y pues x+x' es el esponente que produce (yy'), se tiene por lo ya definido x2 + x' = log. (yy'), ó log. y + log. y' = log. (yy').

2. Dividiendo la ecuacion y = a por

Si hacemos que el valor de a varie en la ecuacion y ax, en la cual a es un número constante mayor que 4 y que se llama base: y'a' se tendrá se verá fácilmente que desde x=○ que da y mientras mas crece mayor se hace y;

de modo que segun la ley de continuidad hay que x-x' es el logaritmo de (~)

un valor de y que corresponde á todo número tomado por x y recíprocamente. Six es nega

tivo se tiene y= donde se advierte que

'que log. y—log. y'➡log. (~).

, por lo

3.o Elevando á la potencia m la ecuacion

mientras mas crezca x mas disminuye y, has-y-ax tendremos ymamx; el esponente (mx) es, pues, el logaritmo de ym, esto es, i logaritmo y=log. (ym).

ta convertirse en cero cuando x es infinita. De todo lo cual deducimos que si llamamos á x el logaritmo de y,

1. Hay siempre un valor de x que hace que a sea igual á un número dado y;

2. Cero es el logaritmo de 4, cualquiera que sea la base a, porque 4-ao;

3. Los números mayores que la unidad tienen sus logaritmos mayores que O;

4.0 Las fracciones menores

logaritmos negativos.

tienen sus

Cuando la base a es <4, las dos primeras consecuencias son todavía verdaderas, pero

4.

La raiz ma da

luego es el logaritmo de

El uso de los logaritmos, segun se ve, facilita mucho los cálculos, pues si, por ejemplo, se quiere estraer la raiz m de un número y, bastará dividir por m el logaritmo de dicho número y buscar entre los logaritmos de la tabla el cociente encontrado; y el número correspondiente será la raiz que se pedia. Tambien el empleo de los logaritmos reduce la multiplicacion de los números á la suma, la division á la resta, y la elevacion á potencias á la multiplicacion de sus logaritmos.

He aqui tambien un caso en que se emplean los logaritmos: sea z la incógnita de la ecuacion pq, siendo p y q números dados. Tomando los logaritmos de los dos miembros en el sistema cuya base es a, para el que están calculadas las tablas se tendrá

Ahora puede encontrarse el valor de z espo-
nente incógnito. Ademas, como z es el loga-
ritmo del número p en el sistema cuya base
es q, este valor de z indica que para encontrar
el logaritmo debe dividirse el de p por la base
q, tomándose estos últimos logaritmos en cual-
quier otro sistema. Basta, pues, tener una ta-
bla calculada para una base arbitraria a, tal
como 10 para componer una tabla en cualquier k:
otro sistema q, porque no hay mas que multi-
todos los logaritmos de la

plicar por

log. base a. Este factor constante

log.

La diferencia de nuestras series da

log.

log.

Pongamos

de donde se saca

1-k h+4

á la diferencia entre los logaritmos de dos encual-teros sucesivos. De modo que ▲=2 M

quiera que sea el número p cuyo logaritmo de base q se busca, se llama el módulo de dicho sistema.

Solo nos queda que esponer la manera de verificar el cálculo para obtener todos los logaritmos de los números enteros y para una base a escogida arbitrariamente tal como a=10 esto es, resolver la ecuacion y=ax con relacion á x estando dada y; una vez calculada dicha tabla se sacarán fácilmente los logaritmos de los

Cuando se conozca M por medio de esta serie convergente será fácil calcular el número A que debe añadirse al log. (h—4) para tener el log. h; de este modo se encontrarán todos los logaritmos de los enteros sucesivos cada uno despues de su inmediato.

Ahora bien si M-4 cuando la base es e se

números fraccionarios puesto que log. ()= pueden ya calcular todos logaritmos en dicho

n

sistema. Por ejemplo, haciendo h=2 se tendrá log.m-log. n, bien entendido que si a>1 lo que es necesario añadir á / 4 (que es cero) los logaritmos serán negativos cuando n>m. para tener / 2; haciendo á h=3 se tendrá tamEn el artículo DIFERENCIAL se ha demostra-bien lo que debe añadirse á 12 para tener á do que se tiene la serie 13 y asi sucesivamente. Estos cálculos son demasiado largos porque la serie A es poco

log. (1+k) M (k − k + k3-k....) convergente cuando h es un número pequeño,

de donde

de estos logaritmos; porque 212-14, se haee h-5 y se tiene el valor de ▲ que añadido log. sen x-n8á 14 da 15; despues l2+1 51 10; y asi se

poniendo x-n veces al arco que es la dife-M rencia constante de la tabla que se quiere construir, poniendo

Hoy dia el Monitor consigue con mejor éxito lo que se habia intentado por medio de la logografia. Sus redactores no emplean la escritura usual sino la estenografia; sucediéndose de cinco en cinco minutos y trascribiendo inmediatamente sus notas. Cuatro revisores estenografian tambien por su parte los mismos discursos ó la misma parte de las discusiones, y comparando lo sacado en claro con sus propias notas, pueden mas fácilmente enmendar errores y hacer que desaparezcan las omisiones. De esta suerte se ha llegado ya bastante cerca de la perfeccion. Añádase a esto que los diputados pueden revisar las pruebas de sus discursos antes que se comuniquen á los otros periódicos, que no dan como el Monitor una relacion completa de la sesion, pero que segun su color reservan mas o menos espacio á los oradores de uno u otro partido.

Bertin y sus numerosas imitaciones aun no ha- | sino seis, de los que tres aun vivian el año 36. bian aparecido. El Monitor no daba sino un Mr. Sauvo, gefe de la redaccion del Monitor; analisis abreviado de los memorables debates Mr. Guillois, yerno del infortunado poeta Roude aquella época. Se sentia la necesidad de pu- cher, y Mr. Trouvé, antiguo impresor. blicar por estenso los discursos improvisados, y para esto se recurrió á una invencion tan sencilla como ingeniosa. Se habia construido un gran palco detrás del sillon del presidente y enfrente de la tribuna de los oradores. Doce ó catorce escribientes jóvenes estaban colocados alrededor de una mesa redonda. Cada uno tenia delante de si una porcion de tiras de papel largas y angostas, divididas por medio de rayas en un número igual de compartimientos y con un número de orden cada una correspon-los diente al puesto de los colaboradores. El escribiente número 4.o se hacia cargo de algunas palabras de la primera frase del discurso pronunciado en la tribuna, y dando con el codo al número 2.o le avisaba para que se hiciese cargo de las siguientes. El número 2.o despues de desempeñar su encargo trasmitia la señal á su compañero que tomaba su contingente y advertia al número 4.o, y asi sucesivamente has- Seria muy difícil, por no decir imposible, el ta llegar al número último. Entonces el núme- restablecer hoy la logografia tal como existia ro 1.o llenaba la segunda línea de la misma ti- en su origen, á causa del espacio necesariara de papel, y sus compañeros hacian otro tan- mente muy limitado que en las cámaras legisto. Cuando las primeras tiras numeradas del 4 lativas y en los tribunales puede concederse á al 44 estaban ya llenas, se tomaban las segun- los redactores de periódicos. Por otra parte la das, despues las terceras, hasta que el impro- logografía ademas de los inconvenientes que visador cediese su lugar al lector de un discur- le eran propios, calcaba, por decirlo asi, todas so escrito, y entonces los escribientes logógra-las-incorrecciones de lenguaje de un modo que fos podian descansar de aquel trabajo continuo y que exigia una atencion estremada.

desesperaba á la mayor parte de los oradores. Los estenógrafos inteligentes suplen la incoheA medida que las tiras se llenaban pasaban rencia de las frases improvisadas, y algunos á los copistas que las ponian en limpio, corri- satisfacen mejor porque traducen el pensagiendo en cuanto fuese posible los errores, y miento y añaden las interrupciones y movilas entregaban á la prensa. Si se hubiese co-mientos de la asamblea que se escapaban casi nocido entonces el secreto de las prensas me- siempre á la logografía. cánicas, una hora despues de la sesion se hubiera podido distribuir su relacion fiel y completa. Pero este doble trabajo hecho con tanta precipitacion, llevaba consigo muchas inexactitudes, sobre todo, cuando habia debates tumultuosos, que son precisamente los que tienen mayor importancia hasta en sus pormenores mas insignificantes.

La lista civil sostenia esta institucion harto dispendiosa, que empezó en el mes de octubre de 1790 bajo la direccion de Mr. Roussel, al que sucedió Mr. Lehaudey de Saint-Chevreuil. En 1792 cuando en la fatal mañana del 40 de agosto Luis XVI y su familia vinieron á buscar un asilo en el seno de la Asamblea legislativa, ocuparon la tribuna del logógrafo, cuya empresa cesó desde aqueste momento.

Mas adelante cuando en 1795 tuvieron lugar en la Convencion los debates entre Polverel y Santonax, antiguos comisarios del gobierno en Santo Domingo, y los delegados de los colonos, se recogieron las discusiones por un procedimiento análogo al del logógrafo. Como no se trataba sino de un analisis muy sustancial, en vez de catorce colaboradores no habia

LOGOGRIFO. Palabra compuesta de las dos griegas logos y gryfos (palabra ó sentido oculto), la cual pudiera servir para designar el enigma ó la charada; pero el logogrifo difiere del enigma en que no se limita á la definicion, que á propósito se deja oscura, del objeto que se propone para que se adivine, y en que descompone el nombre para encontrar otros muchos; en esta multiplicidad de combinaciones se diferencia de la charada, la cual en la palabra que adopta no busca sino dos o tres cuando mas, y esto sin alterar el órden de las letras componentes. Se ve, pues, que el logogrifo es la chiarada mas complicada, ó como ha dicho un gran talento, «un enigma con hijos.»>

Parece que los antiguos no habian llegado á la perfeccion que nosotros en este género, pues tenemos enigmas, pero no logogrifos griegos, y si existen algunos en la lengua de Roma, no pertenecen sino á la latinidad moderna. El P. Porée, jesuita instruido, que fué maestro de Voltaire, y el célebre La Condamine, que con estas bagatelas buscaba una distraccion á trabajos mas importantes, compusieron algunos logogrifos latinos muy inge

Aunque en su dicha me afano,
hago derramar tal vez
lágrimas á la niñez
que me juzga su tirano.
Y parece que es castigo

que aunque estoy de virtud lleno
he de llevar en mi seno
á mi mortal enemigo.
Quiere aniquilado verme
y lo tengo que sufrir
sin poderie destruir
porque perderlo es perderme.
De mis pies en su poder
siete están ya, mas por Dios,
que al juntar los otros dos
pueden doscientos valer.

niosos. En las lenguas modernas hay muchos, | provincia, la principal es la del Pirineo central pero todos por lo general son fastidiosos, que penetra por el N. O. con el nombre de porque casi siempre sus autores han tomado montes Obarenes, de donde parten las demas por motivo de sus composiciones, á las que sembradas de espesos montes, como el titulatan bien estaría la brevedad, palabras dema- do de Oca y de Idubedos. La sierra mas septensiado largas y cuyas numerosas silabas les trional es la de Santa Cruz, cuyos estribos N. terproporcionaba una serie interminable de des- minan en Ezcaray, y sigue á esta la de San composiciones. He aqui uno, sin embargo, en Millan, donde tiene su origen el rio Arlanzon que se ha evitado este escollo, y que en un y el Tiron: despues viene el puerto de la Degénero tan frívolo no deja de ofrecer algun manda que entra en el monte de Tejares y luego mérito: en la sierra de San Lorenzo. Descendiendo hácia el S. en la linea del O. se presenta la sierra de Neila, de donde nacen varios riachuelos con el de su nombre, y en la falda de Urbion nace el rio Duero. Al penetrar en la provincia de Logroño la sierra de Neila con direccion al E., toma diferentes nombres, y con todas estas sierras viene á confluir la famosa de Cameros, que desde la parte N. O. de la provincia desciende á la del S. y desde aqui corriéndose al E. en busca de las derivaciones del Moncayo, forma con los nombres de sierra de Pineda, de Ayedo, de Alcarama y otros, el limite que divide las provincias de Soria y Logroño. Sus productos son abundantes en trigo, vino, cebada, avena, habas, yeros, aceite, lino, cáñamo, seda, patatas, pimientos dulces, con toda clase de frutas. La pesca es abundante y sabrosa en los rios Ebro, Neila, Tiron y otros. Los moutes contienen preciosidades mineralógicas, yerbas medicinales, yeseras, sal comun y otras cristalizaciones calcáreas y silíceas, como cristal de roca, alcohol ó galena, antimonio, cobre, hierro, azufre, pirita, marquesita, el bol y otras arcillas muy apreciables. Tambien se encuentra una arena silícea blanca, pizarra arcillosa de varios colores, canteras de piedra arenisca blanca, azul con listas blancas y muchos mármoles. Hay en diferentes puntos de la provincia aguas minerales, entre las que tienen mucha celebridad las de Arnedillo. La cria de ganado lanar es numerosa ademas del cabrio, de cerda, vacuno LOGROÑO. (Geografia é historia.) Provin- y caballar. La industria es muy limitada, pero cia de tercera clase en el interior de la penínsu- existen buenas fábricas de paño fino y basto, la, territorio de la audiencia y capitanía gene- entre las que merece ser citada la de Ezcaray, ral de Burgos, entre los 44° 59′40" 42° 45' la- y en muchos pueblos hay máquinas para cartitud, y los 4° 26' 15" 4° 57' 30" longitud dar, hilar, tundir y perchar; y en otros tintes, oriental del meridiano de Madrid. Confina por lavaderos y batanes, y en Ezcaray, talleres de el N. con la provincia de Burgos y Alava; por maquinaria y una hidráulica. En Haro hay fáN. E. con esta última; por el E. con las de bricas de sombreros de buena calidad, y la de Navarra y Zaragoza; por el S. en toda su esten- curtidos es general en toda la provincia. Tamsion con la de Soria, y por la del O. con la de bien se fabrica mucho aguardiente y otros licoBurgos. Comprende nueve partidos judiciales res, alfareria, loza fina, papel, barajas, jacon 34,284 vecinos y 147,748 almas. Su pe-bou, chocolate, harina, ebanistería, sillería rímetro es de 66, y su superficie de 134 le- fina y ordinaria, cucharas, fiambreras, cazueguas cuadradas. Disfruta de un clima benigno las de madera y otros instrumentos de agriy saludable, y su temperatura la hace capaz de todo género de cultivo, dando productos abundantes, escepto los ágrios. Atraviesan y riegan su territorio siete rios, que son el Tiron, el Oja, el Najerilla, el Iregua, el Leza, el Cidacos y el Athama, que todos desaguan eu el Ebro. Entre las muchas cordilleras que contiene esta 1745 BIBLIOTECA POPULAR.

La palabra de este logogrifo modelo, que tuvo el honor de ser citado en la antigua Enciclopedia, es catecismo; en efecto, sacando ateismo no quedan sino dos c que espresan el valor de doscientos en números romanos. La descomposicion completa de los inmensos logogrifos que se insertaban antes en algunos periódicos ha causado mas de un insomnio á sus suscritores. En la actualidad nuestros periódicos literarios se limitan á la insercion de algunos enigmas ó charadas; en conciencia, sobra con esto; la vida es muy corta, y en nuestros dias no poco ocupada, para gastar una parte de ella en adivinar logogrifos.

cultura que los habitantes fabrican para sacar el mejor partido posible de los montes de haya, roble y encina. Con las provincias de Navarra, Castilla la Vieja y Vascongadas hace su comercio de importacion y esportacion, tanto de generos nacionales coino estrangeros. Los mas de los caminos que cruzan esta provincia, T. XXVI. 20