los metales presentan un medio fácil de llegar la congelacion del agua hasta su ebullicion. á esta solucion. Plata de copela. Bismuto.. Estaño de Falmouth. Graham en 1715 hizo varios esperimentos Acero no templado. para determinar la dilatacion relativa de diversos metales, á fin de obtener los datos para la construccion de un péndulo de compensacion. Pero tan pequeña fué la diferen- Cobre. cia de dilatacion entre los metales ensayados, Laton. que renunció á toda esperanza de conse. guir lo que proponia. Observó, sin embargo, que el mercurio es mucho mas sensible que otros metales á las variaciones de temperatura, y creyó que sí pudiera hacerse subir el mercurio, cuando la varilla se dilata, se conservaria siempre el centro de oscilacion á igual distancia del de suspension. Esta idea dió origen al péndulo de mercurio, que despues ha sido sustituido por el de rejilla, pero cuyo mérito ha sido reconocido de un modo bastante general para creerlo preferible Plomo. en ciertos casos á los demas. Las investigaciones de Graham escitaron la sagacidad de Harrisson, quien en 1736 hizo un péndulo formado de dos varillas de cobre la hilera. . . Vidrio de Saint-Gobin. . 0,0908909 Ỏ TIẾT 0,0020417 ó lo El mercurio se dilata en volúmen des y acero paralelas. Este péndulo llamado de re-de cero hasta el agua hirviendo, 0,018018 jilla por su forma, sustituyó al de mercurio. 1 Leroy, relojero de Paris, propuso en 1738 otro género de péndulo compensador fundado Con la tabla es fácil determinar la longitud en el mismo principio que el de Harrisson. de una varilla construida con una de dichas Sobre una traviesa fija se levantaba un tubo de sustancias y cuya dilatacion sea igual à la de laton, en cuya base superior se hallaba fijada otra hecha con diferente metal y de una lonla varilla de hierro del péndulo, varilla que ágitud dada. Las longitudes de ambas varillas la altura de la traviesa estaba interrumpida han de estar en razon inversa de sus dilataciopor una doble faja formada de dos laminitas de nes. Si se divide la dilatacion menor por la acero flexible que pasaban por una hendidura mayor (suponiendo que la varilla de longitud angostísima practicada en la misma traviesa. dada es del metal menos dilatable) y si multiPor esta disposicion, la longitud de oscilacion plicamos esta longitud por el cuociente, tenera casi igual á la distancia que separaba di- dremos la longitud de una varilla cuya dilatacha hendidura del centro de gravedad. La re- cion será igual à la varilla dada. Asi, por ejemlacion de la altura del tubo de laton con la plo, siendo la dilatacion de una varilla de longitud de la varilla de hierro, podia deter- acero de 0,0010791 y la de otra de cobre minarse con arreglo á los coeficientes de di- 0,0017173, si queremos determinar la longilatacion de los dos metales, de manera que tud de una varilla de cobre que se dilate tanhubiese compensacion ó que el centro de la to como una de acero de un metro, 05, tenlenteja o disco no se moviera. El coeficiente dremos 80019773 0.0040701 0,64 que multiplicado por de dilatacion del hierro es de 1, el del la- un metro, 05, da 0,68 para la longitud de la varilla de cobre. tons; la altura total del tubo debia ser por consiguiente ó casi los dos tercios de la longitud total de la varilla, es decir, casi el doble de la longitud de oscilacion. Este medio que aumentaba demasiado las dimensiones del instrumento, quedó abandonado. Enrique Robest, relojero de Paris, ha imaginado un péndulo compensador muy sencillo; el aparato se compone de una varilla de platina que pasa por un disco lenticular de zinc apoyado en su borde inferior. Las dilataciones de ambos metales varian bastante para que la compensacion se establezca. Antes de describir algunos péndulos compensadores, cuyas figuras publicamos, presentaremos una tabla de las dilataciones lineales de diferentes sustancias, desde el término de1 La siguiente tabla presenta la relacion de las longitudes de las sustancias que pueden emplearse en la construccion de los péndulos de compensacion. Los péndulos de compensacion se usan especialmente para los relojes llamados algunas veces pendolas. Recordaremos con este motivo que Huygens fué el primero que adaptó el péndulo de Galileo á los relojes. El péndulo de un reloj colgaba antes de un cordoncito de seda que modernamente ha sido reemplazado por un muellecito. Este pasa por una hendidura practicada en una pieza especial, de modo que el punto de suspension está en el encuentro del muelle con la parte inferior de dicha hendidura. Ahora bien, la distancia del centro de oscilacion del péndulo pue de variar de dos maneras: 1.° tirando el mue-, lar. De estos dos métodos parece mejo r el se lle hacia arriba: 2.o elevando el disco lenticu-gundo. Vamos á esplicarlos. Fig. 8., 9., 10. Sea un péndulo de ace-, re dejar al péndulo debajo del punto de susro S C de un metro y 5 centímetros. (fig. 8."); pension, tenemos se trata de compensarlo con una varilla de cobre. El muelle del péndulo que pasa por S está adherido á otra varilla de acero fijada en A á la pieza trasversal RA, el otro estremo R de la pieza está adherido á una varilla de cobre fijada en la longitud B del péndulo y que ha de estenderse hacia arriba tanto como la varilla AC hácia abajo, y la longitud del cobre debe ser tal que deje siempre un metro y 5 centímetros de acero debajo de la hendidura por donde pasaj el muelle. Se ensaya primero una varilla de acero de 2 metros, 16 centimetros. Multiplicando esta cantidad por 55 centimetros, se obtiene un metro, 188 milímetros para el cobre que compensa 2 metros y 16 centímetros de acero, pero como un metro 188 milimetros de acero, igual en longitud al cobre se hallaria sobre el punto de suspension, solo quedaria debajo 97 centímetros, en vez de un metro, 5. Lc Fijemos un caso y demos valores: sea L= 1,05, y trátese de compensar una varilla de acero con una de cobre. El coeficiente de dilatacion del acero es 0,0010791, el del cobre 0,0017173 que partidos el uno por el otro dan el coeficiente de compensacion 0,64. Tendremos con arreglo á la fórmula que la longitud del cobre 1= 1,05 0,64 0,672 =1,866. habia de ser de 1,,866. Vamos á comprobarlo con arreglo á los tanteos empíricos anteTomando una varilla de acero de 2 metros riores. Las varillas de acero han de componer35 centimetros, se obtiene mejor resultado. En se de una longitud un metro y 5 centimetros efecto, multiplicada esta cantidad como la an- que se deja para el péndulo y de otra longitud terior por 55 centimetros, tendremos un me- igual á la varilla de cobre 1,866; habia, pues, tro, 2,925 para la longitud del cobre, lo cual de acero 2 metros 916 milímetros, que multidejaria debajo del punto de suspension un me-plicados por 0,64 nos dan exactamente para tro, 057, longitud bastante aproximada para ell el cobre que ha de compensar estos 2 mefin propuesto. tros 916 milímetros, la longitud 1,866. Rebajada esta longitud de 2,916, por la varilla de acero superior al punto de suspension é igual á la de cobre, restan 1,05 para el péndulo. Aunque para los supuestos anteriores hemos multiplicado la varilla de acero por 0,55, no se debe considerar este número como real, no pasando de ser un supuesto como los de- La compensacion en estos casos se obtiene mas, el cual en los casos espresados repre- por el movimiento del muelle en su hendidusenta la cantidad que con arreglo á las tablas ra, donde sube y baja para no dejar nunca que hemos dado ha de multiplicar la longitud mas que el metro y 5 centimetros de péndulo, de una varilla para obtener la de otra de dis- Pasemos ahora al caso en que la compensacion tinto metal que se dilate tanto como la prime-ha de obtenerse por la subida ó el descenso ra. El verdadero coeficiente entre el acero y del disco lenticular. el cobre es de 0,64 y con arreglo á este dato fijo, vamos á dar una fórmula para determinar la longitud de la varilla compensadora sin necesidad de recurrir á los tanteos anteriores. Siendo llongitud de la varilla compensadora, cel coeficiente de compensacion que es el cociente de la dilatacion menor dividida por la mayor, L = longitud que quie Sea SC (fig. 9) una varilla de un metro 5 centímetros; el acero SD se desvia en ángulo recto en D, y luego sube perpendicularmente hasta R una varilla de cobre BR de un metro 65 centímetros de longitud; en la parte superior de la varilla de acero se fija otra pieza trasversal RA, y desde el estremo A se hace bajar una varilla de acero hasta E, volviéndola hasT. XXIX, 67 ta C. La longitud total de las piezas de acero Fig. 14. Péndulo tubular de Tronghtor. que se estienden hacia abajo es igual á SD+ Este péndulo es una ingeniosa modificacion del DF+FC, ó á un metro 5 centímetros, á lo cual de rejilla. Todo el sistema compensador está debe añadirse una longitud de acero igual à la encerrado en un tubo hueco de 0,016 de varilla de cobre BR ó un metro, 65 centime- diámetro. Consta especialmente de cinco alamtros, lo cual da en suma 2 metros 35 centime-bres de acero de 0, 003 de diámetro y de dos tros de acero, cuya espansion hacia abajo se tubos concéntricos de cobre; en el interior descompensa con la del cobre hacia arriba. cienden el alambre central y otros dos; en el esterior bajan los dos restantes. Esta forma de volante es incómoda, á causa de la escesiva longitud de las varillas; pero este inconveniente puede disminuirse porque es indiferente que el cobre y el acero sean de una ó varias piezas, con tal que las de acero estén todas dispuestas de modo que se estiendan hacia abajo y las de cobre hacia arriba. Asi es que en la fig. 10 las porciones de acero que se dilatan hácia abajo tienen entre todas 2 metros 70 y las de cobre que se dilatan hácia arriba un metro 65. Los circulos A, B, C, D, E representan: A una seccion plena de la varilla del péndulo; B la parte que cierra la estremidad superior del tubo interior; C. la estremidad inferior del mismo: D y E, las partes correspondientes del tubo esterior. cobre. Fes una pieza cilíndrica de cobre á la cual se adhieren los dos hilos esteriores; el orificio de en medio recibe la clavija que fija esa pieza al disco lenticular. Las estremidades supeFig 11. Péndulo de enrejado ó rejilla. Es riores de los dos pares de hilos están atorniel péndulo de Harrisson de que ya hemos halladas á las piezas que cubren las estremidades blado. Las líneas mas negras son las varillas de los tubos. de acero, las mas claras son las de cobre. La accion de este péndulo es enteramente La central está fijada en su parte inferior en igual á la del de rejilla, puesto que ofrece tres medio de la última pieza trasversal y pasa li-longitudes de acero compensadas por dos de bremente por los orificios de las piezas trasversales superiores, mientras que las demas varillas tienen sujetos sus remates á dichas piezas trasversales, y todas pasan libremente por dos traviesas que abrazan todo el sistema. Fig. 12. Péndulo compensador de Thiont. Debe su nombre à un relojero. La compensacion se establece con dos varillas de igual La contestacion de este péndulo puede simmetal, es decir, ambas de acero. La una A tie-plificarse sustituyéndole la forma indicada en ne el punto fijo arriba; la otra en B lo tiene la fig. 16. Una varilla de alambre de hierro SA, abajo. Fácil es concebir que siendo las dila- á la cual está adherido el muelle del péndulo taciones en sentido contrario, han de compen- se halla encerrada en un tubo cilindrico de plomo fijado por su estremidad inferior en la de la varilla SA por medio de un perno; un tubo de hierro envuelve al de plomo. sarse. Fig. 13. Péndulo compensador de Eliot. Una varilla de cobre ab está fijada en la de acero e del péndulo, con tuercas dispuestas de modo que le permitan contraerse y dilatarse libremente. La varilla c de acero es de suficiente longitud para atravesar completamente el disco del péndulo e e e e. Dos piezas de acero f, f, en forma de palan-¦ cas, giran por sus ejes interiores en dos aberturas practicadas en la varilla del péndulo, mientras que los ejes esteriores juegan en una hendidura abierta en una pieza atornillada á la varilla (no lo indica la figura). Dos tuercas g g están dispuestas de modo que oprimen con todo el peso del disco sobre los grandes brazos de las palancas, resultando que los pequeños obran por su parte sobre la varilla de cobre eu b. Supongamos ahora que las varillas se dilatan por el calor; pero que el cobre se estiende mas que el acero: el primero por su esceso de dilatacion, deprimirá los pequeños brazos de palanca en by hará subir el disco que se detendrá en f, f, sobre los grandes brazos de la misma palanca. Asi queda establecida la compensacion. Péndulo de Benzenberg. Este péndulo merece llamar especialmente la atencion por lo fácil de construirse. Se compone de una variIla de plomo de 0,013 de grueso en el centro, y de cuatro varillas del mejor alambre de acero (fig. 15.) Fig. 17. Péndulo de Ward. Se compone de dos varillas planas de hierro HH y II, gruesas de 0,009, entre las cuales hay una de zine KK, de 0,0069 de grueso. Todo el sistema está sujeto con tres tornillos 0, 0, 0, que lo cruzan de parte á parte por unos orificios oblongos; la varilla HH se halla ademas sujeta á la de zinc por otro tornillo m, llamado tornillo de ajuste. La varilla II ofrece en su estremidad superior un vuelo que se apoya sobre el vertice de la de zinc. La accion de este péndulo es igual á la del anterior; el zinc se estiende hacia arriba y el hierro hacia abajo por lo cual la distancia del punto de suspension al centro de oscilacion es la misma. Fig. 18. Péndulo compensador de Deparcieux. La invencion de este pendulo alcanza á igual época que la del de Leroy, arriba citado. Una varilla de acero ABDF, doblada en ángulo recto en D y en B, está fijada por sus dos estremos en los costados inferiores de las piezas que forman una parte del galluzo de la péndola. Otra varilla de cobre, GEIH tambien, dos láminas, una de acero y otra de cobre, doblada en ángulo recto, descansa por sus dos atornilladas ó soldadas. Como el cobre se diestremos en la parte horizontal BD de la mon- | lata mas que el acero, la varilla se tuerce tura de acero, mientras que la porcion trasversal IE, recibe el alambre aplanado K, en que está sujeto el muelle. Una tuerca sobre el alambre sirve para el ajuste. Este péndulo, en el cual la espansion del acero ABDF hacia abajo está compensada con la del cobre EGHI hácia arriba, ofrece sobre los demas la ventaja de poder encerrarse todo en la caja de la péndola. Fig 19. Péndulo del capitan Kater. Una varilla A de madera ligeramente carbonizada cubierta con varias capas de barniz copal y dada de lacre en sus dos remates, se halla guarnecida de una gruesa tuerca de cobre armada con un tornillo de acero destinado á regular la marcha del péndulo. cuando la temperatura asciende, tornándose convexa por el lado del metal mas dilatable. En la fig. 21 está representado un péndulo de esa clase. F y G son las dos barras de compensacion. Cada una está formada de dos varillas, una de acero, otra de cobre; dos muelles, c, f, les permiten acercarse ó alejarse segun se tuerzan hácia adentro ó hácia afuera. La varilla del péndulo C, asi como el anillo de suspension b del disco B, están cruzados por ambas barras y se adhieren á las barritas trasversales de un bastidorcito mn. La inspeccion de la figura basta para concebir la accion del compensador. Mr. Biot describe otra especie de barra compuesta, representada en la fig. 22. Una varilla de hierro ó de acero SC, pasa por una de acero y cobre (este último ocupa la parte inferior), dispuesta de un modo fijo en un punto cualquiera de aquella. Dos pesitos iguales PP, corren á lo largo de la varilla compuesta, y una vez determinada la posicion que han de guardar, se fijan. Tiene la varilla una anchura de 0,022, y un grueso de 0m, 007 y pasa inferiormente por un tubo de zinc B, que tiene 0,022 de grueso, 0,01 de diámetro interior, y 0m, 19 de longitud. En el cabo inferior de este tubo se halla soldada una pieza de cobre C, cuyo grueso es de 0,007 y en la cual se halla un orificio enroscado de 0,01 de diámetro. Supongamos que la temperatura se eleva. Un cilindro de zinc D, guarnecido con su El cobre se dilata mas que el acero; las estrecorrespondiente tornillo y una planchuela del-midades se levantan á consecuencia de la curgada de cobre, atornillada al cilindro, sirve vatura, de manera que el centro de oscilacion, para impedir todo movimiento, cuando la lon- cuando la compensacion está bien arreglada, gitud del zinc necesario para la compensacion se acerca al de suspension, tanto como hu queda determinada. biera podida apartarse con la dilatacion de la varilla. En el disco lenticular L se practica una abertura que lo atraviesa de parte á parte y que recibe la varilla asi como el tubo de zinc, | estando todo asegurado con una tuerca de acero. En este sistema la compensacion obra inmediatamente sobre el centro del disco lenticular, elevándolo hacia arriba tanto como la varilla se estiende hacia abajo. El método para calcular la longitud de la compensacion necesaria es el mismo de que ya nos hemos ocupado. Péndulos de mercurio. En 1721 dispuso Graham por la vez primera un péndulo de mercurio, aplicándolo á un reloj. El aparato consistia en una varilla hueca que contenia bastante mercurio. La compensacion se establece de un modo tan riguroso, que la irregularidad del reloj á que se aplicó fué ocho veces menor que con pendola ordinaria. Trongton perfeccionó el péndulo de Graham, sustituyendo un tubo de cristal metálico y haciendo un disco hueco. AB (fig. 23), tubo termométrico lleno de mercurio hasta la parte media, donde hay una escala graduada. CD, esfera ó disco del péndulo; el centro está bueco. La compensacion se establece con el ascenso y descenso del mercurio segun las variaciones de temperatura; y como la dilatacion del cristal es menos variable que la de los metales, la pequeña columna de mercurio contenida en el tubo basta para llenar durante varios años el objeto propuesto. Fig. 20. Péndulo de compensacion de Rheid. Este péndulo es el mismo en principio que el precedente; sin embargo, la varilla es de acero en lugar de ser de madera, y la compensacion no tiene ningun medio de ajuste. SB es una varilla de acero, algo mas gruesa y de forma romboidal en el punto en que entra en el disco C; por arriba y abajo es cilindrica. Un tubo de zinc D, que penetra inferiormente hasta el centro de dicho disco, sirve de compensador. La varilla y el tubo de zinc están asegurados inferiormente con una tuerca. Si la compensacion fuese muy pronunciada, se En el aparato siguiente (fig. 24), la comdisminuye el tubo de zinc hasta que sea cor-pensacion se efectúa por la dilatacion de la materia del disco. Una varilla cilindrica de Péndulo de compensacion con una barra acero, SF, perfectamente recta, de 0 metr., compuesta de cobre y acero. Es fácil conse-007 de diámetro por 0 met., 920 de longitud, guir la compensacion de un péndulo por me-óuna barra plana de igual longitud y de 0, met., dio de una varilla compuesta, formada con 1010 de anchura, por 0, met., 003 de grueso, recta. la altura de Aa D, 0 met., 23 y para la anchura 0, met. 08. pasa por el vértice de un estribo AD, y sobre- ner que las penitencias ó son públicas ó privasale inferiormente en 0 met., 013, fijándose das: estas se imponen en la confesion secreta, por arriba y abajo por dos tuercas B, C, impi-y consisten en ciertos deberes que se marcan diendo con un tornillo ó clavija que el estri- al penitente, y aquellas, que tambien se llabo gire. Este es de acero, y sus partes latera- man canónicas, consisten en hacer escluir á les deben ser de igual forma y dimension que los pecadores hasta de las preces de la liturla varilla, á fin de que adquieran fácilmente gia y de la asistencia al Santo Sacrificio. igual temperatura. La base ofrece una cavidad En el siglo IV se formaron varios cánones poco profunda, en la cual entra un cilindro de penitenciales, que coleccionó luego San Basicristal I. Las dimensiones del estribo son paralio, y que son un código penal completo en materias de delitos de conciencia, los cuales se castigan con grande severidad. El cilindro, lleno de mercurio, lleva una Las penitencias públicas se practicaban tapa G de cobre ó hierro, que se aplica libre-presentándose los pecadores á las puertas de mente sobre la abertura y guarnecida de una la iglesia en trage de duelo, en donde el obispestaña para atornillarla á cada barra del es- po los cubria de ceniza y los exhortaba, certribo. La tapa no debe oprimir el cilindro de rándose en seguida el templo, en el que no cristal, á fin de que no se oponga á su dilata-entraban. Durante el tiempo de ellas, los pecion. La parte inferior del estribo es una pie- nitenciados ayunaban, oraban y vivian en el za de cobre H, sujeta con tornillos y con un retiro. En los dias de fiesta llegaban á la puerorificio para recibir un alambre ó aguja ordi- ta de la iglesia y alli se estaban al aire llonaria que indica el arco de oscilacion en una rando y rogando hasta la conclusion de los escala fijada á la caja del péndulo. oficios, por lo cual se les llamó flentes y menFig. 25. Péndulo de compensacion de dicantes. Despues de cierto período eran admadera y plomo, construido por el principio mitidos en el templo durante la lectura y se del de mercurio. Si pudiera hacerse la ma-salian á las preces. Mas tarde oraban con los dera inaccesible á la humedad, seria la sustan- fieles prosternándose, y por último oraban de cia mas á propósito para un péndulo de com- pie como los demas fieles, pero colocados à pensacion. Aunque no se han hecho bastantes la izquierda. esperimentos para resolver la cuestion, un fisico inglés, Mr. Brown, ha observado que una varilla de madera bien dorada está resguarda-los da de la humedad, y que preparada de esta suerte, da un péndulo muy superior á lo que pudiera ser sin dicha preparacion. Las penitencias públicas son hoy muy raras, y solo pueden imponerlas los obispos y penitenciarios; pero de ningun modo pueden considerarse abolidas. Respecto al sacramento, el concilio de Trento establece varios cánones, siendo muy Se puede construir un péndulo económico notable el III de la sesion XIV, que dice asi: con un cilindro de plomo y una varilla de ma- «Si alguno dijere que aquellas palabras de dera. La varilla ha de tener 0 met., 010 de Nuestro Señor y Salvador: Recibid al Espiritu diámetro; en el cilindro de plomo hay un ori-Santo: los pecados de aquellos que perdonaficio donde entra libremente el remate cilin-reis, les quedan perdonados; y quedan ligadrico de la varilla; una tuerca sirve para apre-dos los de aquellos que no perdonareis; no tar la estremidad del cilindro. La figura basta para comprender este péndulo. PENEANOS. (Geologia.-Terrenos.) Véase deben entenderse del poder de perdonar y retener los pecados en el sacramento de la penitencia, como desde su principio las ha entendido siempre la Iglesia católica, antes las tuerza y entienda (contra la institucion del sacramento) de la autoridad de predicar el Evangelio; sea escomulgado.» No son poco interesantes los cánones V, VI, VII, VIII, IX, X, XI y XII, que tratan de la contricion, de la confesion, de la absolucion, de los casos reservados al obispo y del perdon de la pena y la culpa; mas como acerca de estos puntos se ha dicho lo bastante al tratar de la confesion, á esta palabra remitimos á los lectores. La penitencia es un sacramento instituido por Jesucristo para que los fieles se reconcilien con Dios cuantas veces caigan en pecado despues del bautismo, segun terminantemente lo dice el concilio Tridentino en el cánon de la sesion XIV. Por consiguiente la penitencia es un sacramento distinto del bautismo, PENITENCIARIA. Es un tribunal de la corte en el que se requieren para el entero y per- romana al que se debe recurrir en todo lo refecto perdon de los pecados tres actos de par-lativo al foro interior de la conciencia, bien te del penitente, que son la contricion, la confesion y la satisfacion. Al tratar de la CONFESION (véase) se ha espuesto una gran parte de la doctrina relativa á este sacramento, y por lo mismo es inútil repetirla, de modo que nos limitaremos á espo sea para la absolucion de los pecados reservados al papa, bien para las censuras, ó para quitar los impedimentos de los matrimonios contraidos sin la necesaria dispensa. Desde su origen concedieron los papas como muy importante para la Iglesia el tribunal |