gique de Darmstadt, la Société royale des sciences de Gothembourg et l'université de Kiel font des envois sem

blables.

La Rivista scientifico – industriale, de Florence, demande l'échange avec les Bulletins. - Accordé.

M. Bellynck, associé de la classe, adresse ses observations botaniques faites à Namur, en 1872, sur la feuillaison et ses observations sur l'état de la végétation au 21 mars et au 21 avril de la même année.

MM. J.-B. Vincent et fils communiquent leurs observations ornithologiques faites dans les environs de Bruxelles pendant l'année 1871.

M. J. Cavalier, d'Ostende, envoie son résumé météorologique pour cette localité pendant les mois de juin et de juillet 1872.

La classe a recu de ses membres les hommages d'ouvrages suivants :

1° Note sur les plaies produites par les armes à feu, par M. Melsens, membre; 1 broch. in-8°;

2o L'homme pendant les âges de la pierre dans les environs de Dinant-sur-Meuse; 2e édition, par M. Éd. Dupont, membre; 1 vol. in-8°;

3o Ueber den Propargyrlalkohol, par M. L. Henry, correspondant; 1 broch. in 8°.

La classe prend acte de la réception d'une note de M. L. Saltel, Sur la courbe du quatrième ordre affectée de trois points doubles. Cette pièce, remise par M. Catalan, sera renvoyée à des commissaires dès qu'elle sera complétée par les théorèmes subséquents promis par l'auteur.

Les communications suivantes sont renvoyées à des commissaires chargés d'en faire l'examen :

1° Lettre de M. F. Terby, de Louvain, sur les caractères principaux présentés par la planète Jupiter pendant sa dernière opposition; avec planche (commissaires, MM. E. Quetelet et Montigny);

2o Note sur les aurores polaires, par M. D. Leclercq (commissaires, MM. E. Quetelet et F. Duprez );

3o Recherches physico-physiques sur les articulés aquatiques (2e partie), par M. Félix Plateau (commissaires, MM. Schwann, Gluge et de Selys Longchamps).

4° Sur la cause des pouvoirs laxatifs et affaiblissants que peuvent exercer, dans nos pays, les corps gras pris à l'intérieur en quantité un peu forte, par M. Édouard Robin (commissaire, M. Gluge).

CONCOURS.

Le terme fatal du concours annuel a expiré le 1er du mois courant.

Indépendamment du mémoire en réponse à la question concernant la discussion de la température de l'espace, et portant pour épigraphe: En physique la critique est facile, mieux faire difficile, la classe a reçu un travail avec billet cacheté, en réponse à la 6° question :

Faire connaître, notamment au point de vue de leur composition, les roches plutoniennes, ou considérées comme telles, de la Belgique et de l'Ardenne française.

Ce travail porte pour épigraphe : « Les roches sont les incommensurables du règne minéral. » (HAUY.)

La classe désigne MM. Melsens, E. Quetelet et Montigny pour examiner le mémoire de la température de l'espace, et MM. Dewalque, de Koninck et d'Omalius pour examiner le mémoire concernant les roches plutoniennes.

Un mot par M. J. Plateau au sujet du Mémoire présenté par M. Delboeuf, et intitulé:

ÉTUDE PSYCHOPHYSIQUE.

RECHERCHES THÉORIQUES ET

EXPÉRIMENTALES SUR LA MESURE DES SENSATIONS, ET SPÉCIALEMENT DES SENSATIONS DE LUMIÈRE et de fatigue.

La note que j'ai publiée récemment sur le même objet se termine ainsi :

« J'aurais pu, avant de présenter la note actuelle, faire exécuter par mon fils et par d'autres personnes toutes les expériences dont je viens de tracer le plan; mais M. Delbœuf, professeur à l'Université de Liége, à qui j'avais communiqué, il y a quelque temps, mes premiers résultats et l'indication de mes procédés, a bien voulu se charger de poursuivre l'étude de la question; guidé par des considérations qui lui sont propres, il a trouvé une formule analogue, mais non identique, à celle de Fechner, et il l'a soumise à une suite de vérifications. Quand les résultats de ce travail seront publiés, on saura laquelle des trois formules, celle de Fechner, celle de M. Delboeuf ou la mienne, doit être préférée. »

Plusieurs personnes ayant paru interpréter ce passage. dans le sens que M. Delbœuf aurait travaillé uniquement

sous mon inspiration et sous ma direction, M. Delbœuf m'a prié de faire disparaître toute ambiguïté à l'égard de ce même passage; je déclare donc volontiers que l'idée de son travail lui appartient en propre, et que c'est lorsqu'il m'eut fait part de ses projets sur la question, que je lui ai communiqué une partie des idées développées dans ma note. Il rapporte d'ailleurs avec exactitude, dans son travail, ce qui me revient..

Gand, août 1872.

ÉLECTIONS.

La classe continue à M. Ad. Quetelet, P.-J. Van Beneden, L. de Koninck, G. Dewalque et Éd. Morren la mission de la représenter dans la commission chargée de la publication de la Biographie nationale, pour le nouveau terme de six années qui vient de commencer.

RAPPORTS.

Note sur les solutions singulières des équations différentielles du premier ordre, par M. P. Mansion.

Rapport de M. Gilbert,

< S'il est un sujet qui ait exercé la sagacité des géomètres les plus habiles, c'est assurément la théorie des solutions singulières dans les équations différentielles, principalement dans les équations du premier ordre; et pourtant nul ne peut dire que le sujet soit épuisé. Il y a deux ans,

M. Darboux prétendit (*), contrairement à l'opinion généralement suivie, que l'équation

ne représente pas généralement une solution singulière de l'équation du premier ordre

Ay'2 + By' + C = 0,

où A, B, C sont des fonctions données de (x, y), et y' la

dérivée

dy

dx

Il ajoutait que, en général, l'élimination de y'

entre les équations

df

f(x, y, y) = 0, et

= 0,

dy'

ne conduit pas à une solution singulière de la première de ces deux équations.

Énoncées sous une forme qui pouvait prêter à discussion sur l'étendue des propositions, et accompagnées de démonstrations fort concises, les remarques de M. Darboux ne furent point acceptées de tous les géomètres, qui avaient sous les yeux un bon nombre de cas où la méthode critiquée conduit à des résultats exacts. M. Mansion lui-même ne fut pas d'abord convaincu. Il suffit pourtant, comme je le lui fis observer, de donner un tour différent à la première démonstration de M. Darboux pour rendre palpable l'exactitude du résultat qui s'y trouve établi, et pour se donner le moyen de construire une infinité d'équations différentielles dans lesquelles la règle admise est en défaut. Il y a même déjà longtemps que M. de Morgan a signalé, dans les Transactions de Cambridge, le résultat curieux

(*) Comptes rendus de l'Acad. des sciences de Paris, t. LXX, p. 1328, et t. LXXI, p. 217.