Imágenes de páginas
PDF
EPUB

auquel on est conduit lorsque l'application de la méthode ordinaire ne donne pas une solution singulière.

Il y avait donc là un point délicat et intéressant de théorie à élucider, et M. Paul Mansion, dont les recherches sur les fonctions elliptiques sont fort appréciées des géomètres, s'y est appliqué avec sagacité et avec succès. En ce qui concerne l'équation

Ay'2 + By' + C = 0,

il est arrivé à ce résultat, d'accord avec les observations de M. Darboux, que l'équation R=0 représente, soit le lieu des points où les courbes comprises dans l'équation différentielle ont une courbure infinie, soit l'enveloppe de ces courbes, soit un lieu qui jouit à la fois de ces deux propriétés; mais que c'est véritablement le premier cas qui est le cas général.

M. Mansion étudie ensuite le système plus général

[blocks in formation]

et fait voir d'abord que le raisonnement de M. de Morgan pour établir que l'élimination de y', lorsqu'elle ne conduit pas à la solution singulière, donne le lieu des points où la courbure est infinie; que ce raisonnement, dis-je, manque d'exactitude sur plusieurs points. Il examine ensuite directement les rapports qui existent entre ces deux problèmes: 1° Chercher l'enveloppe des courbes représentées par une équation II (x, y, C)=0, ou y = F(x, C); 2° chercher le lieu des points de ces courbes où la courbure est infinie. Au moyen d'une transformation convenable des équations, il établit la condition pour qu'une courbe donnée quelconque, au point où elle coupe l'une quelconque des courbes

du système, ait même tangente que celle-ci. La discussion de cette condition le conduit à la proposition signalée par M. de Morgan, savoir que l'élimination de y' entre les deux équations rappelées plus haut donnera, ou la solution singulière s'il en existe une, ou le lieu des points de courbure infinie. Seulement, M. Mansion semble admettre que les deux cas ont la même étendue, tandis qu'il me paraît résulter de son raisonnement que le cas de la solution singulière est, ici encore, un cas exceptionnel.

Dans la discussion détaillée et instructive à laquelle il s'est livrée, l'auteur a rencontré le cas intéressant où la solution singulière touche toutes les intégrales particulières en leurs points d'inflexion, et il a reconnu que, lorsque cela a lieu, la solution singulière représente une ligne droite, résultat que j'avais rencontré moi-même dans des recherches non publiées. Seulement, je ne sais si le terme d'enveloppe, appliqué à une ligne de ce genre, est bien conforme à la définition que l'on donne ordinairement des courbes enveloppes.

Malgré quelques autres divergences que je pourrais signaler entre la manière de voir de l'auteur et la mienne, je pense que M. Mansion a discuté avec habileté et succès une question délicate d'analyse, et que son travail contribuera à porter la lumière sur un sujet resté jusqu'ici plus ou moins obscur. J'ai donc l'honneur de proposer à l'Académie de remercier l'auteur de sa communication, et de voter l'impression de sa notice dans les Bulletins. »

M. Liagre, second commissaire, ayant partagé l'avis de son savant confrère M. Gilbert, la classe a voté l'impression de la notice de M. Mansion au Bulletin.

Après avoir entendu l'opinion de ses commissaires, MM. de Koninck et Donny, sur la notice de M. Éd. Dubois intitulée Recherches sur les camphres, la classe a décidé l'impression de ce travail au Bulletin.

COMMUNICATIONS ET LECTURES.

M. Ad. Quetelet a fait une communication relativement à l'aurore boréale du 7 au 8 juillet 1872 au sujet de laquelle il a reçu de MM. Hooreman et Estourgies, tous les deux aides à l'Observatoire, les renseignements suivants :

« D'après M. Hooreman, le ciel avait été beau toute la journée du 7 juillet, la chaleur assez forte; des bourrasques s'étaient élevées vers midi, mais le soir l'air était calme et légèrement vaporeux. Vers 10 h. 20 m. du soir, le ciel commençait à s'éclairer, dans le N.-O., d'une teinte blancjaunâtre qui a augmenté graduellement jusqu'à 10 heures. Dans la même direction, à 15° environ au-dessus de l'horizon et parallèlement à celui-ci, s'étendait un long et mince cirrho-stratus noir; à 1054 heures commençaient à s'élancer de l'horizon de longs rayons blancs fugaces qui s'élevaient jusqu'environ 50° et restaient parallèles les uns aux autres; vers 10 h. 50 m., plaque rouge dans l'ouest : elle n'est que de courte durée; elle reparaît encore de temps en temps, mais moins vivement. Vers 11 1/4 heures, s'élèvent dans l'ouest deux colonnes vaporeuses; l'une, la plus au nord, passait sur les étoiles k et de la grande Ourse. A 11 4 heures, rayons parallèles sur tout l'horizon O., N. et N.-N.-E. Ces rayons ont par moments une teinte rosée.

Selon les observations de M. L. Estourgies, le phénomène s'est continué pendant la soirée du lendemain, 8 juillet :

9 heures du matin. Perturbation dans les barreaux magnétiques, diminuant d'intensité durant le reste de la journée.

9 heures du soir. Le ciel, qui avait été couvert dans la journée, commençait à s'éclaircir.

11 heures. L'horizon O. et N.-O. reste chargé de gros bancs de nuages noirs s'élevant jusqu'à environ 45o. Deux stratus lumineux se montrent horizontalement à travers les crevasses qui séparent ces couches nuageuses.

Ces stratus ou bandes lumineuses s'étendent à environ 30° au-dessus de l'horizon de l'ouest au N.-0.

A minuit, le banc de nuages noirs reposant sur l'horizon s'étant encore abaissé, laissait voir une lumière aurorale d'une clarté blanchâtre, que traversaient deux gerbes lumineuses s'élevant perpendiculairement à l'horizon et parallèles entre elles jusqu'à environ 45° de hauteur.

A 1 heure, le ciel, presque serein, laissait apercevoir clairement ces deux gerbes dont la principale s'élevait sur un grand espace jusqu'aux gardes de la grande Ourse qu'elle longeait de très-près et au delà duquel elle se terminait, tandis que l'horizon N.-O. qu'occupaient ces gerbes à leur base continuait d'être éclairé par une faible et uniforme lumière aurorale. »

La direction générale des télégraphes belges a fait parvenir à l'Observatoire le rapport suivant au sujet du coup de foudre qui a frappé la tourelle de la station de Malines, le 17 juillet 1872 :

« Aujourd'hui 17 juillet, à 12 h. 30 m. de relevée, la

foudre est tombée sur la tourelle de la station de Malines. Elle a brisé les branches horizontales de la girouette, qu'elle a jetée au loin, est s'est introduite à l'intérieur en endommageant la toiture.

Le mécanisme de l'horloge a été fortement avarié, les aiguilles démontées et les doubles verres de trois des quatre cadrans brisés en mille morceaux (le quatrième est resté intact). Le régulateur proprement dit, qui se trouvait sous les tiges de transmission du mouvement aux aiguilles, n'a nullement souffert.

La foudre a ensuite pénétré dans la salle à manger de M. le chef de station, l'a traversée et y a laissé des traces, sans cependant y occasionner des dégâts.

Comme l'orage paraissait encore éloigné au moment où la décharge s'est produite, aucun fil ne se trouvait sur terre au commutateur du bureau télégraphique.

Les télégraphistes qui manœuvraient les appareils n'ont heureusement ressenti qu'une assez forte commotion; les papiers des paratonnerres ont été perforés de grands trous, mais aucun dégât n'a eu lieu ni aux appareils ni au matériel. >

M. Melsens a donné ensuite lecture d'une partie de son travail Sur l'anhydride sulfureux et le chlorure de sulfuryle.

Ce travail figurera ultérieurement au Bulletin.

« AnteriorContinuar »