disponible est m-c; c'est donc là la limite que ne peut dépasser sans que la sensation se transforme en douleur et perde sa qualité.

Ainsi que l'auteur le fait remarquer, toute excitation o produit un double effet; elle est cause de sensation et cause d'épuisement ou de fatigue; la fatigue diminue la sensation, et la sensation est à son maximum de pureté, quand elle l'emporte le plus possible sur la fatigue; l'auteur conclut de ses formules que la valeur de qui donne ce maximum est m. En deçà ou au delà de cette valeur, le jugement commence à s'altérer, d'un côté à cause de la faiblesse de plus en plus grande de l'excitation, et de l'autre à cause de l'accroissement de plus en plus considérable de l'épuisement.

m-c

2

La formule [1] concerne les sensations en général; mais, afin de la soumettre au contrôle de l'expérience, l'auteur l'applique surtout aux sensations de lumière; c'est donc sur ce terrain que nous allons continuer à le suivre.

Pour cette recherche expérimentale, il a recours à mon principe de l'égalité des contrastes; il forme, au moyen de portions de secteurs blancs tournant rapidement devant un fond noir, trois zones concentriques d'intensités lumineuses différentes, la zone extérieure étant la plus sombre, et l'intérieure la plus claire; il emploie une disposition ingénieuse et fort simple, qui lui permet de faire varier par degrés très-petits l'intensité lumineuse de la zone intétérieure, les intensités respectives des deux autres demeurant les mêmes; il arrive ainsi, par des tâtonnements successifs, à faire en sorte que les trois teintes paraissent exactement graduées, c'est-à-dire que les deux différences d'éclat semblent bien équivalentes.

Si, pour simplifier, on suppose que chaque zone soit produite par la rotation d'une seule portion de secteur, les intensités lumineuses respectives des trois zones seront entre elles, d'après le principe de Talbot, comme les largeurs angulaires de ces portions; M. Delboeuf prend conséquemment ces mêmes largeurs angulaires pour mesure des intensités en question; ainsi d', d' et d', qui désignent celles-ci, en commençant par la plus faible, sont des largeurs angulaires exprimées en degrés.

M. Delbœuf arrive sans peine, en partant de la formule [1], à trouver que lorsque l'égalité des deux contrastes est établie, on doit avoir :

La quantité e qui entre dans cette formule étant, comme ,' et d', une excitation, doit aussi être représentée par une largeur angulaire, largeur très-petite, du reste, on le conçoit.

Voici maintenant le tableau des résultats d'une série d'expériences de l'auteur, effectuées avec quatorze couples différents de valeurs de det d'; les valeurs théoriques de "ont été calculées par la formule [2], pour deux valeurs différentes de c, savoir 0,5 et 0,12; nous dirons plus loin ce qui a conduit l'auteur à ces nombres; chacune des valeurs expérimentales de o" est la moyenne de cinq déterminations partielles. Les observations ont été faites pendant des jours gris.

On voit, par ce tableau, combien est satisfaisant l'accord entre les résultats de l'expérience et ceux du calcul, surtout si l'on songe qu'il y a toujours un peu d'incertitude dans le jugement de l'égalité des contrastes, et qu'en outre, chaque valeur expérimentale est déduite de cinq observations partielles seulement.

Cependant cela ne suffirait pas pour légitimer complétement la formule de M. Delboeuf; en effet, dans les limites de ces expériences, les valeurs de d" qu'on déduirait de la formule de Fechner présenteraient un accord à fort peu près aussi bon; mais, nous le savons, cette dernière formule donne des sensations négatives dès que dest moindre que l'unité, et donne une sensation négative infinie quand l'excitation est nulle, tandis que la for

mule de M. Delboeuf fournit des valeurs positives de la sensation pour les plus petites valeurs de d, et donne une sensation nulle pour une excitation nulle.

D'ailleurs ce n'est pas tout. On déduit de la formule de Fechner cette conséquence que si plusieurs excitations viennent à diminuer ou à augmenter à la fois, mais de manière que leurs rapports ne changent pas, les différences entre les sensations correspondantes conservent les mêmes valeurs. Il suivrait de là que l'égalité des deux contrastes, une fois établie dans les trois zones de M. Delbœuf, devrait se maintenir parfaitement quand l'éclairement de l'appareil varie; mais M. Delboeuf constate que cela n'a pas lieu en éclairant son appareil, le soir, au moyen d'une bougie, il reconnaît que si l'on a amené l'égalité des deux contrastes, cette égalité cesse quand on éloigne ou qu'on rapproche la bougie; dans le premier cas, la zone intérieure tranche trop sur la zone moyenne, de sorte que, pour reproduire l'égalité des contrastes, il faut diminuer la largeur angulaire d'', et c'est l'inverse dans le second cas. M. Delboeuf trouve de cette façon que, pour d=13 et d'=41, et sous des éclairements successivement décroissants dont les deux extrêmes sont dans le rapport de 256 à 1, les valeurs de d" décroissent de 127,8 à 89.

Or la formule de M. Delboeuf conduit précisément à cette conclusion que le degré d'éclairement influe sur l'égalité des deux contrastes, et influe dans le sens qu'indiquent les expériences ci-dessus; seulement on ne peut comparer les nombres donnés par ces expériences avec ceux qu'on déduirait de la formule, car l'auteur déclare que ces mêmes expériences ont été faites sans beaucoup de soin, de sorte que leurs résultats sont simplement des approximations assez éloignées, et, d'autre part, les nom

bres fournis par le calcul dépendraient considérablement de la valeur de c, valeur qui n'a pas été déterminée dans le cas dont il s'agit. Du reste, l'auteur témoigne l'intention de revenir plus tard sur ce sujet et d'effectuer une nouvelle série d'expériences avec toutes les précautions possibles.

Enfin, comme je l'ai dit plus haut, une conséquence de la formule de Fechner est que si deux excitations diminuent simultanément, il faut, pour que la différence des sensations reste la même, que le rapport des deux excitations reste aussi le même; or M. Delbœuf démontre, en partant de sa formule, que le rapport des deux excitations doit augmenter, et il vérifie cette déduction par l'expérience suivante : sur un disque blanc on peint en noir une portion de secteur située entre le centre et la circonférence, de façon que, par une rotation rapide, on obtienne une zone grise entourant un espace central blanc et entourée elle-même d'une zone blanche. Si la portion de secteur noir n'a qu'une petite largeur angulaire, et qu'on fasse l'expérience à la lumière d'une bougie, la zone grise, visible quand cette bougie est suffisamment rapprochée, ne se distingue plus du fond blanc quand la bougie est éloignée jusqu'à une certaine distance; si l'on veut que, sous cet éclairement plus faible, la zone grise se distingue de nouveau et tranche autant qu'auparavant sur le fond blanc, il faut augmenter la largeur angulaire de la portion de secteur noir, c'est-à-dire rendre plus grand le rapport des excitations dues au fond et à la zone.

Ainsi, en premier lieu, la formule de M. Delbœuf est fondée sur le même fait d'observation qui a conduit Fechner à la sienne, mais elle interprète ce fait d'une manière plus complète; en second lieu, elle poursuit la sensation jusqu'au cas d'une excitation nulle; en troi