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mité libre est assez pointue dans les rayons les plus longs; les autres sont plutôt coupés carrément, et je serais tenté d'attribuer cette disposition à des cassures. Leur coupe transversale est arrondie. Leur face supérieure est manifestement corrodée dans la plupart des cas, comme par l'action d'eaux chargées d'anhydride carbonique; en tout cas, je n'ai pu reconnaître sur aucun rayon le sillon longitudinal indiqué par M. F. Roemer sur l'espèce silurienne, encore moins les ponctuations figurées dans Lethæa. La même figure indique quatre points en croix dans la partie centrale je n'en trouve pas trace dans l'échantillon que j'ai sous les yeux.

Les étoiles sont irrégulièrement disposées les unes par rapport aux autres. On voit parfois deux rayons appartenant à deux étoiles voisines, posés bout à bout, comme s'ils n'en formaient qu'un; mais, en général, ils s'intercalent irrégulièrement les uns entre les autres, s'entre-croisent ou se superposent. Plusieurs sont isolés. Sur quelques-uns, cassés transversalement, on voit distinctement une mince enveloppe, plus blanche, autour de l'intérieur compacte. C'est probablement le résultat de la corrosion que nous avons mentionnée plus haut.

Les dimensions des étoiles distinguent nettement cette espèce de celle que les géologues américains ont fait connaître, et qui provient d'un niveau un peu plus élevé. La description qui précède permettra de la distinguer de l'espèce silurienne, avec laquelle elle a pourtant les plus grandes analogies. Cette dernière circonstance nous a engagé à lui donner un nom qui rappelle cette ressemblance.

Elle a été trouvée aux environs de Prüm. L'examen du fossile ne permet pas de douter qu'il vienne de l'étage à

calcéoles, bien développé, comme on sait, à l'est de cette petite ville.

EXPLICATION DE LA PLANCHE.

Fig. 1. Astræospongium meniscoïdes, vu d'en haut, grandeur naturelle.

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Note sur une formule de M. Botesu, de lassy (Roumanie); par E. Catalan, associé de l'Académie.

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Cette formule, qui probablement n'est pas nouvelle, peut être écrite ainsi :

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= 1, il suffit de changer

(*) Pour démontrer celle-ci, évidente quand n= n en n+1, puis de retrancher membre à membre.

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et, au moyen d'une transformation due à Euler ("), la série entre parenthèses devient

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Substituant dans (B), on trouve la relation (A).

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C étant la constante d'Euler, et (n) s'annulant quand n

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