puisque la différence (p-p') converge vers zéro et que le rapport devient la dérivée partielle (d). Δμ Nous avons donc αμ Mais remarquons que Q ne varie pas quand μ est supposé constant, de sorte que dQ La différentielle partielle du est donc égale à la différentielle totale dQ, et par conséquent la relation (15) nous conduit à l'équation différentielle du second principe: dQ=Tdu. (16) Pour le cas d'une transformation finie et réversible MN, nous obtenons par l'intégration de l'équation (16) la relation suivante : Cette équation montre que la quantité de chaleur de la transformation MN est mesurée par l'aire comprise entre la courbe MN, l'axe Op et les ordonnées extrêmes MM' et NN'. De l'équation (16) nous déduisons la suivante : Le premier membre est donc une différentielle exacte et l'équation précédente exprime l'un des énoncés que l'on a donnés du second principe de la thermodynamique : Il existe une fonction, la même pour tous les corps de la nature et ne dépendant que de la température, qui rend intégrable toute quantité de chaleur infiniment petite absorbée ou dégagée dans une transformation. Cette fonction est la température absolue du corps qui subit la transformation. § 5. THEOREME SUR LE RENDEMENT DES MACHINES THERMIQUES. Le cycle de Carnot jouit d'une propriété remarquable : Une machine thermique produit un rendement maximum quand elle subit une série de transformations formant un cycle de Carnot. Le rendement d'une machine thermique est le rapport de la quantité de chaleur transformée en travail à la quantité de chaleur prise à la source supérieure, ces deux quantités étant mesurées pendant un cycle complet. La proposition que nous venons d'énoncer se démontre facilement quand on prend T et pour variables et pour coordonnées d'un système d'axes rectangulaires. le représente, un rectangle abb'a' dont les côtés sont parallèles aux axes coordonnés. Ce rectangle est la représentation d'un cycle de Carnot. Il s'agit de démontrer qu'une machine donnerait un rendement plus considérable en décrivant le cycle abb'a' qu'en parcourant le cycle quelconque ABCD. Appelons: S, l'aire circonscrite par la courbe ABCD. S', la somme des aires des triangles curvilignes Aa'D, Do'C. S", la somme des aires des triangles curvilignes AaB, BbC. A, l'aire du rectangle a'b'b1a. Dans le cycle ABCD, la machine absorbe pendant la période ABC une quantité de chaleur Q', représentée par l'aire de la figure ABCb,a,A. Donc Pendant la période CDA, la machine cède au contraire une quantité de chaleur Q', représentée par l'aire ADCb1a‚A. Ainsi Q'1 = S' + A. Le rendement est donc dans ce cas S S+S' + A Cette fraction augmentera si nous ajoutons une même quantité S" au numérateur et au dénominateur et si nous ajoutons un terme S' au numérateur seulement. Ainsi. Or le second membre de cette inégalité est le rapport des rectangles abb'a', abb,a, et ce rapport est le rendement que donnerait une machine qui décrirait le cycle de Carnot abb'a'. Donc le rendement d'une machine est maximum quand celle-ci décrit un cycle de Carnot. -La classe s'est ensuite occupée de sa séance publique annuelle, qui aura lieu le mardi 17 de ce mois, à 1 heure, dans la grand'salle des Académies au Musée. CLASSE DES LETTRES. Séance du 2 décembre 1872. M. P. DE DECKER, directeur. M. AD. QUETELET, secrétaire perpétuel. Sont présents: MM. Steur, J. Grandgagnage, J. Roulez, J. Gachard, A. Borgnet, P. Devaux, J. Haus, M.-N.-J. Leclercq, Ch. Faider, J. Thonissen, Th. Juste, Félix Nève, Alphonse Wauters, G. Nypels, membres; J. Nolet de Brauwere Van Steeland, Aug. Scheler, associés; Ém. de Borchgrave, A Wagener, P. Willems, correspondants. M. L. Alvin, membre de la classe des beaux-arts, assiste à la séance. CORRESPONDANCE. Il est donné connaissance de la mort d'un associé de la classe, M. Georges Phillips, conseiller d'État de l'empire d'Autriche, décédé à Aigen, près de Salzbourg, le 6 septembre dernier. -Le Sénat et la Chambre des représentants accusent réception de l'exemplaire en bronze de la médaille jubi laire offerte à chacun de leurs membres, ainsi qu'à leur bibliothèque. |