H. GYLDEN. Om luckorna i de små planeternas förekomst i olika afstånd från solen. Stockh. Öfv. LII. 603-613.

Der Verf. hält die von Hrn. Callandreau (vergl. das voranstehende Referat) gegebene Erklärung der Lücken im Systeme der kleinen Planeten für im wesentlichen richtig und leitet die Sätze von Callandreau aus derjenigen Differentialgleichung her, welche der Verf. zu benutzen pflegte, um den Radiusvector in der absoluten Bahn zu bestimmen. Hierbei werden auch gewisse Zusätze zu Callandreau's Ergebnissen gewonnen, namentlich das folgende: Wenn die mittleren Bewegungen n' und n von Jupiter und einer Asteroide in einem rationalen Verhältnisse der Form

zu einander stehen, so muss eine Lücke entstehen; für

ist eine Lücke sehr wahrscheinlich, bezw. ziemlich wahrscheinlich;

A. S. CHESSIN. On Poisson's coefficients (a,, a;) for the planetary motion. Johns Hopkins Univ. Circ. XIV. 21-22.

Diese Coefficienten werden hier direct berechnet, während sie meist mittels der Lagrange'schen [a,, a] durch Umkehrung ermittelt werden.

Dz.

CH. L. POOR. Special perturbations due to the elliptic figure of a planet. Johns Hopkins Univ. Circ. XIV. 19. CH. L. POOR. Formulas for computing the perturbations of hyperbolic elements. Johns Hopkins Univ. Circ. XIV. 19-20. In dem ersten Aufsatz werden die Formeln für die Compo

nenten der störenden Kraft, in dem zweiten für die Differentialquotienten der Elemente der hyperbolischen Bahn angegeben.

Dz.

T. N. THIELE. Recherches numériques concernant des solutions périodiques d'un cas spécial du problème des trois corps (Troisième mémoire). Astr. Nachr. CXXXVIII.

(No. 3289). 1-10.

Zwei Körper von gleicher Masse umkreisen einander, und der dritte mit unendlich kleiner Masse wird zu Anfang in einer gewissen Entfernung und in gerader Linie mit den beiden ersten angenommen. Giebt man ihm eine zu dieser Linie senkrechte, in der Ebene der Bewegung liegende Anfangsgeschwindigkeit von einer zu ermittelnden Grösse, so bleibt er, von einer reinen Libration abgesehen, stets in der Verbindungslinie. Durch 7 Versuche ist diese Grösse bestimmt und darauf die Libration in eine Fourier'sche Reihe gebracht worden.

Dz.

A. E. FRANSÉN. Ett specialfall af tre-kroppar-problemet.

Stockh. Öfv. LII. 783-805.

Wenn bei dem Dreikörperproblem das von den Körpern bestimmte Dreieck gleichschenklig bleibt, so reducirt sich nach dem Verf. die Lösung der Bewegungsgleichungen auf die Bestimmung der Bewegung eines materiellen Punktes unter solchen Umständen, dass eine Kräftefunction existirt.

Für den Fall, dass zwei der drei Körper gleiche Massen haben, wird die Stabilität des Systems discutirt.

Bdn.

CH. CELLÉRIER. Mémoire sur les variations des excentricités et des inclinaisons. Mém. Sav. étrang. XXXI. 208 S. (1894).

Die Abhandlung enthält den Beweis für die Stabilität der Excentricitäten und der Neigungen bis zum fünften Grade und seine Ausdehnung auf die zweite Ordnung bezüglich der Massen. Ferner findet sich darin ein neues Verfahren zur Aufstellung der For

meln der durch irgend eine Ursache gestörten Bewegung, eine numerische Erörterung der Convergenz der Entwickelung der Störungsfunction, die in manchen Fällen, wenigstens dem Anscheine nach, zweifelhaft ist, eine neue Bezeichnung zur genaueren Verdeutlichung der säcularen Variationen und der Ausdrücke zweiter Ordnung der Massen. Wir müssen uns damit begnügen, das Inhaltsverzeichnis der umfänglichen und an Formeln überreichen Schrift hier wiederzugeben.

No. 2.

§ 1. Formeln der durch beliebige Ursachen gestörten Bewegung. No. 1. Formeln der elliptischen Bewegung. Bedingungen für die Genauigkeit der Lagrange'schen Reihe. Bedeutung der Buchstaben in der gestörten Bewegung. Zweite Form der Gleichungen der Bewegung.

No. 3.

No. 4.

§ 2. Die von der Anziehung der anderen Planeten herrührende Bewegung. Entwickelung und constanter Teil von R. No. 5. Gleichungen der Bewegung. No. 6. Entwickelung von g2. No. 7. Numerische Erörterung des Wertes von S/o'. No. 8. Form der Entwickelung der Störungsfunction R. No. 9. Constanter Teil von R. No. 10. Zweite Form der Entwickelung der Function R. No. 11. Constanter Teil von R.

§ 3. Säculare Variationen. No. 12. Die Derivirten der neuen Elemente. No. 13. Numerische Grössenordnung der Derivirten der Elemente. No. 14. No. 14. Säculare Variationen. No. 15. Allgemeine Bemerkungen über die säcularen Gleichungen. Sie haben. vier strenge Lösungen. No. 16. Form der säcularen Gleichungen. No. 17. Integration der Gleichungen (56) und (57) bis zum dritten Grade. No. 18. Integration der Gleichungen (56) und (57) bis zum fünften Grade.

§ 4. Ungleichheiten höherer Ordnung bezüglich der Massen. No. 19. Vorbereitungen. No. 20. Angenäherter Wert von f. No. 21. Folgerungen aus dem Werte von f. No. 22. Allgemeines Verfahren und Einschränkung der Frage. No. 23. Einschränkung der auf S"(f) bezüglichen Bedingungen. No. 24. Beweis der ersten und der zweiten Eigenschaft. No. 25. Die Posten zweiten Grades in R bezüglich der Neigungen. No. 26. Werte von S(3) und S(y) bis zum dritten Grade. No. 27. Beweis der dritten

Eigenschaft.

No. 28.

Poisson'sches Theorem. Vorbereitungen. No. 29. Werte von 4, 4, 2. No. 30. Ausdruck von mittelst der Functionen S(f) statt durch P(f). No. 31. des Beweises. Tabelle der Formen.

, verSchluss

Anhang betreffs der Werte von dr, 82, 83. No. 32. Vorbereitungen. No. 33. Werte von dr, 82, d8 als Functionen von

ба, ..., 80. No. 34. Werte von dr, dλ, dß als Functionen der Ableitungen von R. No. 35. Reduction der Formeln, wenn man Glieder höherer Ordnung als der ersten in Bezug auf die Excentricitäten und Neigungen vernachlässigt. No. 36. Andere Art für die Auswertung von dr, 82, 83. No. 37. Entwickelung von R bei Vernachlässigung der Neigungen. No. 38. Werte von R' und von . No. 39. Werte von dr, 82. No. 40. Reduction der vorangehenden Coefficienten. No. 41. Wert von 88. No. 42. Besprechung der bezüglichen Laplace'schen Untersuchungen in der Mécanique céleste. No. 43. Vergleichung der Werte (112), (116), (120) mit denen der Mécanique céleste. No. 44. Wert der Glieder ausserhalb der Summe . No. 45. Entsprechende Untersuchung bei Pontécoulant. Formeln des Anhanges.

Lp.

K. BOHLIN. Angenäherte Jupiterstörungen derjenigen kleinen Planeten, deren mittlere Bewegungen in der Nähe von 900" liegen. Astr. Nachr. CXXXVIII. (No. 3294-95).

81-100.

Die 900" entsprechen einer dreimal so grossen täglichen Bewegung des Planetoiden im Verhältnis zur Bewegung des Jupiters, so dass das umgekehrte Verhältnis beider u, beinahe = μ = } ist. Verfasser setzt:

μ1 = μ. (1+W)−1

und unternimmt die Entwickelung der Störungen nach Potenzen von W. Die Methode, deren Einzelheiten später auseinandergesetzt werden sollen, wird den Hansen'schen Untersuchungen angepasst, um die erlangten Resultate unmittelbar mit mehreren nach Hansen's Formeln berechneten Störungen vergleichen zu können.

Das Verfahren hat den Vorzug, dass die auftretenden Coefficienten, so weit sie von den Bahnelementen des Jupiters abhängen, ein für alle Mal berechnet werden können, worauf dann für einen gegebenen Planeten nur der Wert für W und die anderen Bahnelemente eingesetzt zu werden brauchen. Da bei der Integration aber Nenner von der Form i-ju eintreten, die für j3i zu Null werden, so müssen die entsprechenden Glieder anders als die anderen, nämlich mit Hülfe der elliptischen Functionen, berechnet werden.

Verfasser wendet sein Verfahren auf zwei Beispiele an, auf Metis und Pomona, und vergleicht seine Zahlen mit den von Lesser nach Hansen's Formeln berechneten, wobei sich eine unverkennbare, aber doch nicht genaue Uebereinstimmung zeigt.

Dz.

E. O. LOVETT. The great inequality of Jupiter and Saturn. Astronomical J. XV. 113-126.

Enthält eine Neurechnung derselben.

Dz.

A. GAILLOT.

Addition à la théorie du mouvement de Saturne par Le Verrier et rectification des Tables.

C. R. CXX. 26-32.

Die von Leverrier nach seiner Methode berechneten Saturntafeln genügen nicht den vor ihrer Veröffentlichung gemachten Beobachtungen und noch weniger den späteren in wünschenswerter Weise. Der Verfasser weist eine erhebliche Auslassung Leverrier's nach, sowie einige weniger bedeutende Reductionen, nach deren Ausführung dann die Uebereinstimmung mit den Beobachtungen durchaus erreicht wird. Es bleibt aber noch eine kleine Abweichung bei der säcularen Bewegung des Perihels, von welcher der Verfasser erst nach weiteren Rechnungen unterscheiden will, ob sie reell sei oder durch schärfere Analyse verschwinde. Dz.