Fúndase esto en que se verifica tácitamente una regla de proporcion con la cantidad propuesta y la razon 10:9 que proviene de sim arga es suficiente una buena regla, instrumento demasiado conocido y que por tanto no necesita esplicacion. Para comprobar la regla se traza con ella una linea sobre cualquier pla-plificar esta otra 400: 360. no; despues se invierten las estremidades del En esta division del circulo se funda la instrumento, y se traza con la misma arista | construccion del trasportador, instrumento otra línea que ha de confundirse con la prime- muy usado en la agrimensura y el dibujo lira si el instrumento está bien construido. Los neal: es un semicirculo de laton, talco, marfil agrimensores fijan las rectas imaginando vi-ú otra materia, dividido en los ciento ochenta suales por medio de jalones ó estacas que cla- grados, mitad de trescientos sesenta. Los limvan en el terreno. Los albañiles y carpinteros bos del grafómetro y la brújula tambien se untan un cordel de almagrej, albayalde ó ne- dividen en grados, gro de humo: este cordel sujeto por sus estremidades se hace elevar verticalmente por su mitad y al caer deja una huella, que es la línea segun se pide. El circulo es tan comun en las artes como la linea recta: las ruedas de molino y de otras máquinas, los pilones de las fuentes y estanques de los jardines, los brocales de los po4. Angulo es el espacio comprendido en-zos y los cuadrantes de los relojes son vertre dos líneas que concurren en un punto llamado vértice, mientras que las líneas que lo constituyen reciben el nombre de lados del angulo. daderos circulos: las tazas, platos, barreños, cazuelas y toneles tienen asimismo aberturas circulares. El círculo se traza con un compás ó bien por medio de una varita ó con auxilio de un cordel que se hacen girar sobre un punto fijo. 8. Un ángulo se mide con el trasportador. Para esto se coloca el centro del instrumenlo sobre el vértice del ángulo, haciendo coincidir con uno de sus lados al diámetro de aquel: el otro lado tocará en el limbo del instrumento, señalando cierto número que será el de grados que contenga el ángulo en cues 5. La circunferencia es una línea curva entrante cuyos puntos limitan un espacio y están equidistantes de otro colocado en el meLas circunferencias trazadas desde difedio que se llama centro. Llámase círculo el es-rente centro se llaman escéntricas y cuando pacio limitado por la circunferencia, aunque tienen un centro comun reciben el nombre de suelen confundirse ambas denominaciones. Se concéntricas: el espacio comprendido entre esllama radio toda recta que saliendo del centro tas últimas se llama ánulo ó corona anular. termina en la circunferencia. Diámetro es toda recta que pasando por el centro termina hacia una y otra parte de la circunferencia. Se llama secante toda recta que corta la circunferencia en dos puntos; prolongándose hacia ambos lados, ó solo hacia uno de ellos, y tangente la que solo toca á la circunferencia en un punto llamado de tangencia ó de contacto. Sector es la porcion de círculo comprendida entre dos radios que no están en linea recta. 6. El arco es una porcion de circunferencia: la recta que une sus dos estremidades se llama subtendente ó cuerda, y el espacio comprendido entre esta y el arco recibe el nombre de segmento. 7. La circunferencia, en el sistema decimal, se divide en cuatrocientas partes iguales llamadas grados; cada grado en cien partes iguales llamadas minutos, cada minuto en cien partes iguales llamadas segundos. Esta division se llama centesimal, á diferencia de la sexagesimal que supone á la circunferencia dividida en trescientos sesenta grados, dividiéndose cada uno de estos en sesenta minutos, y cada minuto en sesenta segundos. Los geometras han elegido el número trescientos sesenta porque se divide mas exactamente que otro alguno en muchas partes iguales sin dejar residuo: asi trescientos sesenta es divisible por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15 18, 20, 24 etc. tion. Angulo recto es el que tiene por medida noventa grados, es decir, la cuarta parte de la circunferencia: el ángulo se llama obtuso ó agudo, segun que respectivamente vale mas ó menos de noventa grados. 9. Complemento de un ángulo es lo que le falta ó sobra para valer un recto, y se llama suplemento lo que le falta para valer dos rectos, esto es ciento ochenta grados. toda recta que encuentra á otra formando con 10. Se da el nombre de perpendicular á ella ya uno, ya dos ángulos rectos, segun que le toca en su estremidad ó en un punto intermedio: en este último caso resultan dos ángulos adyacentes iguales y rectos. formando con ella un ángulo, bien sea agudo Linea oblicua es la que cae sobre otra ángulos adyacentes desiguales si lo verifica ú obtuso si le toca en una estremidad, y dos los ángulos es agudo y el otro obtuso, siendo en un punto intermedio: en este caso cluno de entre si suplementarios, es decir, que á cada uno de ellos le falta el valor del otro para tcner ciento ochenta grados. Para convertir grados sexagesimales en 11. Término es lo que termina cualquiecentesimales se multiplican por: inversa- ra cosa: asi los puntos son términos de las mente los grados centesimales se convierten líneas, estas de las superficies y las superfien sexagesimales multiplicando aquellos por.cies de los cuerpos. 12. Figura es un espacio cerrado por lineas; perimetro es el conjunto de estas lineas, y área la estension que estas comprenden. Figuras iguales son las que tienen la misma forma y magnitud; semejantes aquellas cuyos ángulos son iguales y tienen sus lados homólogos en proporcion geométrica, idénticas las que sobrepuestas se confunden, porque son iguales y semejantes, es decir totalmente iguales; equivalentes aquellas que contienen igual área, (por ejemplo un cuadrado que tenga ocho varas de lado; y un triángulo que siendo su base de diez y scis varas tenga ocho de altura); por último se llaman isoperimetras aquellas cuyo perímetro contiene un número igual de partes: (por ejemplo, un cuadrado cuyo lado sea de seis varas, y un triángulo equilátero cuyo lado sea de ocho varas.) recto se entiende la línea recta que cae perpendicularmente sobre uno de los lados, y se denomina radio oblicuo la recta que partiendo del centro de la figura se dirige á uno de sus ángulos. 18. Ovalo es una figura curvi-oblonga, que cierra espacio, y en ella las dos mayores líneas que pueden cortarse en ángulos rectos se llaman ejes. Relacion del diámetro con la circunferencia. 19. El circulo puede considerarse como un intermedio entre dos poligonos regulares, uno inscripto, y circunscripto el otro, que consten de un número indefinido de lados. Arquimedes halló que la relacion del diámetro con la circunferencia es de 7: 22.-Adria13. La figura se llama curvilinea cuando no Mecio la de 113: 355.-Luis Ceulen la de consta de una ó mas curvas, y rectilinea ó 100; 314.—Pero por un cálculo tan exacto copoligono cuando está formada por varias li-mo es posible se halló la siguiente: neas rectas. Los polígonos de 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 y 15 lados se denominan respectivamente, triángulo, cuadrilátero, pentágono, exágono, eptágono, octagono, eneȧgono, decágono, endecágono, duodecágono y pentadecágono. 14. Base de una figura es el lado sobre que se considera insistiendo; altura la perpendicular bajada á la base desde su ángulo opuesto; y diagonal la recta tirada de un ángulo á otro como no sea el contiguo. 1:314159265 etc., que llegó á continuarse hasta 155 guarismos decimales, como se ve en un manuscrito conservado en la universidad de Oxford. La relacion de 7:22 es bastante aproximada para los usos comunes de la vida: por ejemplo, si un ebanista desea saber el laton que necesita para guarnecer el cerco de una mesa circular cuyo diámetro es 28 pulgadas, multiplicará este número por 22, y del producto tomará la sétima parte, la cual produce 88 pul15. Un triángulo puede considerarse con gadas, (esto es, dos varas y mas 4 pulgadas.) relacion á sus lados y ángulos. Si los tres laSi por el contrario, pretendiese averiguar dos son iguales se llama equilátero, si solo el diámetro de un tonel cuyo circuito es de 70 son iguales dos isosceles; y si los tres son desi-pulgadas, haria este número siete veces maguales recibe el nombre de escaleno. Con relacion á sus ángulos puede ser el yor, y el producto le partiria por 22. Hasta el dia no fué posible hallar la razon triángulo: 1. rectángulo, si tiene un ángulo exacta del diámetro y la circunferencia, prorecto, en cuyo caso se llama hipotenusa el la-blema que se denomina cuadratura del circudo opuesto a este último y los otros dos lados lo. La relacion decimal arriba indicada se obse denominan catetos: 2.0 octusángulo si uno tuvo del modo siguiente: de sus ángulos es obtuso: 3.o acutángulo, cuando sus tres ángulos son agudos. Todo triángulo no rectángulo se llama en general oblicuángolo. Trazado un circulo con un diámetro de dos metros (2 varas, 1 pie y 2 pulgadas,) é inscrito en él un polígono de 32,768 lados, resulta de la suma de estos 62831852 metros. Por consiguiente, el diáme-) tro es à la circunferencia 2: 62831852. como. 16. Cuadrilátero es una figura rectilínea de cuatro lados; se divide en paralelogramo y noparalelogramo. El cuadrilátero paralelógramo se subdivide en: 1.o cuadrado, de lados y Esta razon simplificada pro- 1: 31415926 etc. ángulos iguales: 2.o rombo de lados iguales y ángulos opuestos tambien iguales: 3.o rectángulo ó cuadrilongo, de ángulos rectos y lados contiguos desiguales: 4." romboide de lados contiguos desiguales, siéndolo tambien los ángulos no opuestos. El cuadrilatero no paralelógramo se llama trapezoide cuando ninguno de sus lados es paralelo á otro; y trapecio cuando uno de los lados es paralelo al opuesto. 17. Se da el nombre de poligono regular al que tiene iguales todos sus lados y ángulos, pues si le falta alguna de estas circunstancias recibe el nombre de irregular. Por radio duce. Modo de evaluar las superficies. Preciso es que ante todo sepa el agrimensor distinguir unas de otras las medidas longitudinales, cuadradas y cúbicas: una vara lineal tiene tres pies lincales; un pie lineal doce pulgadas lineales; la pulgada lineal doce lineas, etc.-Las superficies cuadradas están en razon de la segunda potencia, y por lo mismo como una vara tiene tres pies, y este número tres elevado á la segunda potencia (3×3=9), | sima parte del arco del meridiano que va del produce nueve, resulta que una vara cuadrada Polo Norte al Ecuador, y se llamará metro. tiene nueve pies cuadrados; el pie cuadrado Art. 3. El patron de este metro hecho de (12X12) 144 pulgadas cuadradas, y cada platina, que se guarda en el Conservatorio de una de estas 144 líneas tambien cuadradas.- artes, y que fué calculado por don Gabriel Ciscar, Las medidas para volúmenes están en razon de y construido y ajustado por el mismo don Aguscubos ó de tercera potencia, por cuya cau- tin Pedrayes, se declare patron prototipo y lesa como la vara lineal tiene 3 pies, y este nú-gal, y con arreglo á él, se ajustarán todas las mero multiplicado dos veces por sí mismo del reino. (3X3X3=27) produce 27, resulta que la vara cúbica tiene 27 pies cúbicos; cada uno de estos (12X12X12)=1,728 pulgadas cúbicas; cada una de estas 1,728 líneas cúbicas, y asi sucesivamente. Como segun la real órden de 19 de julio de 1849, muy pronto debe regir para nosotros el sistema métrico ó decimal, nos parece oportuno dar razon de las nuevas medidas longitudinales cuadradas y cúbicas; espresaremos ademas sus equivalencias con respecto á las actuales, y últimamente el valor de estas; pero antes apuntaremos algunas nociones acerca del mencionado sistema. Sistema legal de medidas y pesas. Historia. Este sistema ya se usaba en Francia en tiempo de la revolucion: el gobierno francés determinó que fuese el único usado en la monarquía con esclusion de todos los demas, y efectivamente rige desde 1840. Origen. Para establecer el sistema decimal se midió un cuadrante de meridiano y su diez millonésima parte recibió el nombre de metro, que es el prototipo ó medida por escolencia, y de ella dimanan todas las demas. Ventajas. Dos son las principales: 1.a los patrones ó prototipos están tomados de la misma naturaleza; siendo por tanto iguales en todos los paises; 2. evitan la complicacion de los números quebrados y denominados, facilitando sobremanera las operaciones. son: Bases. Las unidades del sistema, 1.a el metro; 2.a el área; 3.a el esterio ó metro cúbico; 4.a el gramo; 5.a el litro y 6.a el franco. (Esta última no se adoptó en España.) Voces adicionales. Son siete: cuatro tomadas del griego, que son: deca, hecto, quilo y miria, que valen respectivamente 10, 100, 1,000 y 10,000 unidades; hay ademas tres voces latinas, que son: deci, centi y mili que espresan respectivamente la décima, centésima y milésima parte de la unidad. Estas voces coordinadas con los mencionados tipos, bastan para espresar todas las cantidades posibles, desde la menor fraccion hasta la suma mas crecida. Antes de entrar en otros detalles tomaremos del mencionado real decreto la parte que hace á nuestro propósito. El gobierno, sin embargo, se asegurará previa y nuevamente de la rigurosa exactitud del patron prototipo, el cual se conservará depositado en el archivo nacional de Simancas. Art. 4. Su longitud á la temperatura de cero grados centígrados es la legal y matemática del metro. Art. 5. Este se divide en diez decímetros, cien centimetros y mil milimetros. Art. 6. Las demas unidades de medida y peso se forman del metro, segun se ve en el adjunto cuadro. NUEVAS MEDIDAS Y PESOS LEGALES. Medidas longitudinales y su correspondencia con las usadas actualmente. Unidad usual. El metro igual á la diez miIlonésima parte de un cuadrante de meridiano, desde el polo del Norte al Ecuador. Artículo 1. En todos los dominios españoles habrá un solo sistema de medidas y pesas. Art. 2. La unidad fundamental de este sistema será igual en longitud å la diez milloné- [arqueo, El kilólitro mil litros, o una tonelada de Decigramo. Centigramo. Miligramo.. 200307326976 granos. 0200307326976 id. 00200307326976 id. Hecha ya una sencilla esplicacion del sistema legal de pesas y medidas y habiendo indicado su correspondencia con las que aun rigen en la actualidad, réstanos ahora manifestar detalladamente el valor y relacion de estas últimas: para mas amplio desarrollo puede el lector consultar el artículo MEDIDAS. MEDIDAS. | MONEDA.. SISTEMA METRICO EN CASTILLA (1). Comunes.. PESOS. Medicinales. ESTENSION.. CAPACIDAD.. TIEMPO. Estension-lineal. ό Superficial o agra- El quintal 4 arrobas... la arroba 25 libras... la libra 16 onzas... la onza 16 adarmes... el adarme 3 tomines... el tomin 12 granos.-La libra 2 marcos... el marco 8 onzas... la onza 8 dracmas... la dracma 3 escrúpulos... el escrúpulo 24 granos. La libra 12 onzas iguales á las del marco... la onza ocho dracmas... la dracma 3 escrúpulos... el escrúpulo 24 granos. La toesa, estado ó braza 2 varas... la vara 3 pics... el pie 12 pulgadas... la pulgada 12 líneas... la linea 12 puntos. La legua de 20 en grado 20,000 pies ó 4 millas... la milla ó migero 1,000 pasos geométricos... el cordel 5 pasoś geométricos... el paso geométrico 5 pies... el paso ordinario 2, pies. Layugada de tierra 50 fanegas... la caballería 60... la fanega 12 celemines... el celemin 4 cuartillos... el cuartillo 12 estadales cuadrados... el estadal cuadrado 16 varas cuadradas... la vara cuadrada 9 pies cuadrados.-La aranzada de tierra 20 estadales en cuadro ó 400 estadales cuadrados... la fanega 576 estadales cuadrados... el cuartal 400 varas cuadradas. De volúmen ó capa-tre dos toneladas... la tonelada es el volúmen de 20 Aridos. Liquidos menos el Aceite. El cahiz 12 fanegas... la fanega 12 celemines... el celemin 4 cuartillos... el cuartillo 4 ochavos ó 16 ochavillos. El moyo 16 cántaras ó arrobas... la arroba 8 azumbres... la azumbre 4 cuartillos... el cuartillo 4 copas.-La pipa ó bota de vino 30 arrobas. La arroba 4 cuartillas... la cuartilla 6, libras... la. libra 4 panillas ó cuarterones... la panilla 4 onzas. — La arroba mensural 1,004 pulgadas cúbicas, y capaz de 27, libras de agua. El evo 10 siglos.., el siglo 100 años ó 20 Instros... el año 365 dias... el dia 24 horas... la hora 60 minutos... el minuto 60 segundos. Las pesas, monedas y medidas que aca- | indicar algunos otros tipos que han sido usuabamos de citar, no son las que esclusivamen- les y lo son aun en algunos pueblos de la Pete rigen y han regido en toda la monarquia, ninsula. pues diferentes provincias, y en especialidad Aragon, Cataluña, Valencia y Navarra, hacian uso de tipos particulares, de que nos ocu Medidas de longitud. La legua nueva ó de caminos tiene 4 paremos aunque sea brevemente, despues del millas. (1) Este cuadro sinóptico lo hemos copiado de la Aritmética de don Rogerio Mobona. |