Vierter Abschnitt. Combinationslehre und Wahrscheinlich keitsrechnung. C. A. LAISANT. Sur les permutations limitées. C. R. CXII. 1047-1049. C. A. LAISANT. Sur deux problèmes des permutations. S. M. F. Ball. XIX. 105-109. bestimmt, die In der ersten Note wird die Anzahl der Combinationen ohne Wiederholungen von n Elementen a, b, c, ..., so beschaffen sind, dass jede Stelle nur von einer gewissen Anzahl dieser Elemente eingenommen werden darf. Wenn man mit ak, bk, Ck, diejenigen der n Elemente bezeichnet, die ... allein die kte Stelle einnehmen können, und wenn das Product (a, +b, + ···) (a, + b ̧ + ···) ··· (ɑn +bn + .....) 2 ... gesetzt wird, so ist die gesuchte Anzahl X = d" F(a, b, c,..., 1) da db dc... dl り = F(a, b, c, ..., 1) Nebenbei ergiebt sich hieraus, dass, wenn in einer Determinante eine gewisse Anzahl von Elementen verschwindet, die Anzahl der in ihrer Entwickelung verschwundenen Glieder sein wird, wo F das oben definirte Product nach Unterdrückung Ider Indices bedeutet. In der zweiten Abhandlung wird der sehr allgemeine Ausdruck für X, der sich zur directen Anwendung wegen der ausgedehnten Rechnungen nicht eignet, dazu benutzt, zwei auf anderen Wegen erhaltene Resultate zu prüfen, die Herr Laisant für die beiden folgenden Aufgaben in der Form von Recursionsformeln entwickelt hat. Die beiden Aufgaben lauten: Auf wie viel Weisen kann man auf einem Schachbrett von n' Feldern n Türme, die sich paarweise gegenseitig nicht nehmen können, aufstellen, unter der Bedingung, dass 1. die Felder 1, 2 der ersten Columne, 2, 3 der zweiten, ..., n-1, n der vorletzten und n, 1 der letzten Columne unbesetzt bleiben; 2. die Felder der beiden Diagonalen nicht besetzt werden dürfen? Bö. D. ANDRÉ. Démonstration nouvelle d'un théorème sur les permutations. Soc. Philom. Bull. (8) III. 153-155. Einfacher Beweis des Satzes: Unter den Permutationen von n verschiedenen Zahlen befinden sich, wenn n4 ist, ebensoviele Permutationen mit einer geraden, wie mit einer ungeraden Anzahl von Folgen. Unter einer Folge wird hierbei die Reihe der Zahlen von einem Maximum zum nächsten Minimum und umgekehrt innerhalb der einzelnen Permutationen verstanden. Den ersten Beweis dieses Satzes hatte Herr André in den C. R. von 1883 geliefert (F. d. M. XV. 159). Bö. T. B. SPRAGUE. On the transformation and classification of permutations. Edinb. M. S. Proc. IX. 59-79. Die in dieser Abhandlung zur Umwandlung der Permutationen benutzte Methode wird allseitig erklärt und entwickelt in einer Arbeit: A new algebra, by means of which permutations can be transformed in a variety of ways and their properties investigated", erschienen in Edinb. R. S. Trans. XXXVII, und kann besser im Zusammenhange mit dem Bericht über diese Arbeit Besprechung finden. Gbs. (Lp.) TH. PARMENTIER. Le problème du cavalier des échecs. Assoc. Franç. Marseille XX, 158. Lp. ED. LUCAS. Récréations mathématiques. Tome I. 2o éd. Paris. Gauthier-Villars et Fils. R. FUJISAWA. An elementary demonstration of a theorem in probability. Tokio Math. Ges. IV. 351-352. Wenn sich ein Ereignis, das sowohl A als B sein kann, M = (p+q)-mal wiederholt hat, derart, dass A p-mal vorkam und B q-mal, wie gross ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass in Nr+s zukünftigen Ereignissen A r-mal und B s-mal vorkommt? R. M. AUG. PANEK. Ueber ein Problem Laurent's aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Casop. XX. 94. (Böhmisch.) " Enthält eine elegante Lösung der in Laurent's Traité du calcul des probabilités" S. 67 enthaltenen Aufgabe, deren Resultat schliesslich liefert. w = Std. AUG. PANEK. Ueber eine Aufgabe der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Casop. XX. 105. (Böhmisch.) Betrifft die Mischung yon Wasser und Spiritus, wovon im Gefässe A enthalten sind a und p Liter, im Gefässe B hingegen b und q Liter, wenn aus beiden in ein drittes Gefäss ungemessene Quantitäten aufs Geratewohl geschüttet werden. P. TSCHEBYSCHEFF. probabilités. Std. Sur deux théorèmes relatifs aux Acta Math. XIV. 305-315. Eine von Herrn J. Lyon angefertigte Uebersetzung der bereits 1887 in den Abhandlungen der Petersburger Akademie in russischer Sprache erschienenen Originalabhandlung Tschebyscheff's (s. F. d. M. XIX. 1887. 208-209). Bö. C. H. KUMMEL. Remarks on some recent discussions of target-shooting. Washington Bull. XI. 582. M. H. DOOLITTLE. Communication on probabilities. Washington Bull. XI. 583. M. H. DOOLITTLE. A problem in probabilities. Washington Bull. XI. 602. Ueber die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses nach der Aussage zweier Zeugen. Lp. M. H. DOOLIttle. On symbols of non-existence. Washinghton Bull. XI. 603. Beschäftigt sich mit der Bedeutung der Ergebnisse der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Lp. M. H. DOOLITTLE. On means and averages. Washington Bull. XI. 596-597. E. CESARO. Considerazioni sul concetto di probabilità. Periodico di Mat. VI. 1-13, 49-62. G. VIVANTI. Sulla teoria delle probabilità. aperta al prof. E. Cesàro. Rivista di Mat. I. 69-72. Lettera E. CESARO. Sulla teoria delle probabilità. Breve risposta al Sig. G. Vivanti. Periodico di Mat. VI. 116-119. E. CESARO. Sui canoni del calcolo degli addensamenti e su alcune loro applicazioni. Lomb. Ist. Rend. (2) XXIV. 101-112. Der gewöhnliche Wahrscheinlichkeitsbegriff wird unbestimmt, sobald man zu Problemen übergeht, bei welchen die Anzahl der möglichen Fälle unendlich ist; diese Unbestimmtheit kann aber dadurch aufgehoben werden, dass man in jedem besonderen Falle ein neues Element einführt, welches den dem Worte Wahrscheinlichkeit beizulegenden Sinn feststellt. Ob dieses Element aus der Natur des zu behandelnden Problemes notwendig entspringt, oder ob es subjectiv, willkürlich ist, darüber sind die Herren Cesaro uud Vivanti uneinig. Herr Cesaro bezeichnet das streitige Element als Dichtigkeit und lehrt, wie man aus der Dichtigkeit der unabhängigen Veränderlichen diejenige einer gegebenen Function derselben ableiten kann. Vi. F. J. VAN DEN BERG. Over de kans dat, bij willekeurige verdeeling van een gegeven rechte lijn, de segmenten tusschen gegeven grenzen liggen. Nieuw Arch. XVII. 42-62. Die Aufgabe lautet: die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass bei willkürlicher Teilung einer gegebenen Geraden die erhaltenen Stücke zwischen gegebenen Grenzen liegen. Einfachere Lösung der Aufgabe als die von Hrn. Jordan (S. M. F. Bull. I 1872-73) und von Hrn. Laquière (ebenda VIII, F. d. M. XII. 1880. 171) mitgeteilte. Zugleich Lösung mehrerer ähnlichen Aufgaben. Wenn die Gerade in m beliebige Segmente geteilt wird, so werden dieselben nach ihrer Grösse in einige Gruppen vereinigt, deren gegebene Grenzen einander ausschliessen. Mit Hülfe eines all |