comme les anciens l'ont propofee; le point C fe rencontre toujours dans tous les efpaces fermez, tant triangles, que quadrangles; comme O P Q, A G Q, A EPQ: et encore dans tous les efpaces quj n'eftans point fermez, font faites de trois lignes droites; comme DAEF, DAGH, GQOY, ZOPT, TPE V; pour ce que le lieu folide paffe par tous ces efpaces, et par quatre des fix neuds A, E, G, O, P, Q; (en la fuppofition de Defcartes, ces quatre font A, G, O, P; E et Q font exclufes) fans pouuoir couper aucune des quatre lignes ailleurs qu'en ces quatre neuds. En quoy Defcartes a fait paroitre qu'il n'a pas entendu cette matiere à fonds; puis qu'en la page 331, il fait que fon lieu coupe vne des quatre lignes au point H, quj eft vn autre qu'aucun de ces quatre. Quant aux efpaces quj ne font compris que de deux lignes, comme F E V, HG X, Y O Z, jl y en peut auoir vn par où le lieu ne paffera point, mais il paffera neceffairement toujours par les autres, ainfi le point C s'y trouuera. La faute du bon-homme vient, à mon auiz de ce qu'il n'a pas connu qu'vn tel lieu, pour eftre parfait, demande deux fections à la fois, et chacune toute entiere. Par vne fection entiere, J'entens ou vne circonference de cercle entiere, ou vne Ellipfe entiere, ou vne Parabole entiere, ou deux hyperboles oppofees entieres quj ne font enfemble qu'vne fection, ou deux lignes droites infinies quj s'entrecoupent; et en general, ce que peut faire vn plan coupant vne fuperficie conique entiere, et com pofee des deux cornets oppofez au fommet l'vn de l'autre, fuiuant la definition d'Apollonius: Il faut, dis-je deux de ces fections entieres, autant qu'en peuuent faire deux plans: tellement qu'vne circonference de cercle, pour exemple, n'est pas suffifante, mais il luy faut encore pour l'ordinaire, deux hyperboles oppofees, affin que le lieu foit tout parfait; et fouuent jl faut quatre hyperboles oppofees deux à deux. Par le moyen de deux tels lieux entiers, le poinct C fe trouuera dans tous les efpaces que J'ay fpecificz, fans que le probleme puiffe jamais eftre jmpoffible. Je fcay que Monfieur Schoten page 197. de fes commentaires fur cette geometrie, tache d'excufer la faute de fon auteur, voulant qu'il fe doiue entendre quelquefois quand les rectangles font tels que l'vn foit à l'autre (majus dato quàm in ratione). Mais Je voudrois pour l'honneur de ce fcauant homme, que J'eftime jnfiniment, qu'il euft eu moins de complaifance pour Defcartes: car quand memes il ne feroit pas vray, ce quj eft vray pourtant, que les anciens ne l'ont jamais ainfj entendu, nj Defcartes auffj quj s'explique par tout comme les anciens, tant en sa proposition, qu'en fon Analyse et en fa conclufion: quand dis-je on feroit entrer en la queftion ces mots (majus dato quàm in ratione) le point C fe trouueroit toujours dans tous les efpaces quj eftants infinis, feroient faits de trois lignes droites fans paralleles, comme DAEF, DAG H, &ca. et fouuent auffj dans les autres tant fermez que fimplement angulaires, et formez de lignes paralleles, par lefquels il pafferoit neceffairement s'il n'y en auoit point d'autres: Et en general, en ce cas comme en celuy des anciens, le probleme ne feroit jamais impoffible. Voila comme jl en prent, de defendre aueuglement vn homme quj ayant l'ambition de paroitre impeccable, auroit pluftoft commises mille abfurditez, que de fe retracter de bonne grace d'vne faute dont Je l'auois aduerty en amy, auparauant que d'en parler à aucun autre; mon humeur n'eftant point de tirer auantage des fautes d'autruy, finon celuy de n'y pas tomber fj Je puis. Memes, à ce cas propofe par Defcartes en la figure de la page 327, le cercle coupe les lignes au neud A; ce qu'il ne pourroit faire fj la raifon eftoit (major dato) auquel cas il ne pafferoit que par vn des fix au plus, et celuy la ne pourroit eftre aucun des quatre A, G, O, P, en la propofition de Descartes, mais il feroit E, ou Q, en vn cas fingulier feulement, hors lequel cas, ce lieu eftant parfait, couperoit les lignes ailleurs qu'aux fix neuds. Il y a dautres fautes, mais c'est affez pour ce coup, Je diray le refte fj vous le defirez, quand vous m'aurez mandé voftre fentiment et celuy des autres fur la prefente. J'ay montré à plufieurs voftre ecrit touchant la lune de Saturne: mais J'ay fait bien plus, car Je l'ay publié en vous nommant, dans la chaire roiale, en grand auditoire de doctes attirez pour entendre l'opinion d'Ariftarque, que J'expliquois publiquement: Je n'en ay pourtant parlé que comme d'vne obferuation quj s'eclairciroit auec le temps, et quj meritoit bien de fufpendre fon jugement jufques à ce qu'elle fuft entierement confirmée. J'ay auffj penfé vne hypothefe quj me fatiffait fort bien, touchant les diuerfes faces du meme Saturne, quoy qu'en confequence de voftre lune, il doiue fe mouuoir fur fon centre en moins de 24 de nos heures: mais, comme Je ne fais point de fecret, Je l'ay communiquee publiquement dans la meme chaire; Je vous la manderay fj vous le defirez. Quelques accidens inopinez, et quj ont eu de la fuitte, m'ont fait tant tarder à vous repondre pour ce coup; J'efpere de vous ecrire plus fouuent à l'auenir. Je fuis MONSIEUR Eftant en cette ville Monfieur Rijcklof van Goens '), qui a demeuré par longues annees aux Indes orientales, et y porté des charges fort honorables, et y retourne au mois de feptembre en qualité de Confeiller Indien, homme de tres-grande experience: Nous avons eu entre autres, difcours de vos Lunettes d'approche. Et en eft devenu grandement defireux, pour en pouvoir porter vne avec foi aux Indes, afin de contempler le ciel par elles en leurs terres. Il ne manqueroit pas de vous enfaire vne honefte recognoiffance, car il eft homme de grand moien. Voici jufques ou ie ́procede, me confiant fur vostre tres-noble humanité; fi ie puis eftre un bon proxenete en cet endroict, ie m'eftimeray heureux. Nous attendrons en fon temps vos 1) Ryklof van Goens, fils de l'officier Volckert Royker van Goens et de Hillegonda Jacobs, naquit à Rees le 24 juin 1619 et mourut le 14 novembre 1682 à Amsterdam. Il partit en 1628. pour les Indes Orientales, et devint en 1653 membre du conseil des Indes. En janvier 1655 il retourna dans sa patrie; revenu aux Indes le 1er juillet 1657, il fut nommé amiral et général en chef; le 10 janvier 1678 il devint gouverneur, en novembre 1681 sa santé l'obligea de retourner en Hollande. obfervations Saturnines. Le fufdit feigneur vous pourra fournir avec le temps les fiennes qu'il pourra faire du cofté d'orient. En fin il merite qu'on face eftat de fa perfonne. I'attendray un mot de vostre grace, et apres avoir faluë Monfieur voftre Pere, ie me nommeray 13 JUILLET 1656. La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens. Elle est la réponse au No. 307. Chr. Huygens y répondit par le No. 317. Clariffimo Viro Domino CHRISTIANO HUGENIO, FR. A SCHOOTEN S. Duplices Tibi gratias ago, Vir Clariffime, non folum quòd bis1) tuis me beaveris, priufquam ad illas femel refpondere otium mihi datum fit, fed etiam quòd bis ijs, quae mihi per te miffa funt atque accepi, ditior fum factus. Gaudeo illa à Te jam vifa, eòque magis, quòd ex tuis intelligam ifta haudquaquam Tibi difplicere, praefertim Pallierij tractatum 2), quem prae alijs commendas. Quantum ad Wallisij tractatus, quorum ille, qui de Conicis fectionibus 3) infcribitur, et à me perlectus eft, omnino mihi placet; reliquos 4) autem quòd attinet, cum non nifi obiter eos infpexerim, vix eft ut de ijs judicium adhuc ferre aufim. Multa tamen egregia mihi continere vifi funt, quantum ad Curvilineorum Quadraturam; etiamfi Circuli Quadraturam cum inveniffe (quod nec fibi ipfi Autor polliceri mihi vifus eft) cum alijs ego vix credidero. Nuper cum me inviferat Dominus Nieuftat 5), qui Pellij 6) olim 1) Outre la Lettre N° 307, Huygens doit avoir écrit à van Schooten une lettre accompagnant les ouvrages de de Beaune et de Pallicur; mais nous n'avons pas trouvé cette lettre. Voir la Lettre N°. 310. 2) Voir la Lettre N°. 306. 3) Voir la Lettre N°. 286, note 2. 4) Outre les deux ouvrages de Wallis cités dans la lettre N°. 260 (notes 3 et 5) et dont van Schooten avait déjà acheté le premier, Wallis avait encore publié les suivants : Eclipfis Solaris Oxonii anno 1654 visae obfervatio. Auctore J. Wallifio. 1655. 5) Probablement Pieter van Nieuwstad Rutgersz., né à Utrecht, alors médecin à Dordrecht. 6) Voir la Lettre N°. 9. fuit difcipulus et in Analyticis eft peritiffimus, poftquam narrabat se eofdem tractatus evolviffe, dixit fe ea, quae ille de Circuli Quadratura protulit, adeò accuratè cum numeris, ab alijs circa iftam quadraturam inventis, refpondere reperiffe, ut miratus fuerit, verum quo pacto linea ipfa, quâ [ufus] 7) eft, Geometrica dicenda fit fe nondum potuiffe intelligere. Tu me vel eò felicior habendus videris, quòd Tibi liceat liberius tum tuis tum aliorum fpeculationibus indulgere, nec tot occupationibus quot ego ab ijs diftraharis, quandoquidem ifta foelicitas non nifi ex parte obtingere mihi poteft, quippe Profeffio publica atque munus docendi aliaque multa impedimenta me in hoc ftadio plurimum interpellant. Ifta quae Dominus de Carcavy mihi fcribit a Domino Fermatio ad Te miffa, aliquando, ubi dabitur occafio, me vifurum fpero, cum alijs compluribus ero defunctus. Quòd fi autem ifta, quae de alcae ludo excogitafti, atque etiam poft addidisti, tum Latinè tum Belgicè confcribere velles, ut mihi illa tantum operi meo adjungenda forent, rem fanè pergratam mihi feceris; fiquidem nil mihi fat expolitum in ijs afcribere aufim, quaeque ego poft operam meam in ea re collocatam non nifi deteriora procul dubio redderem, quae a Te jam magnâ ex parte perfecta. Adeò multis impraefentiarum me obrutum crede mihi, Vir Amiciffime, ut tibi etiam quid committendum effe aequum bonum duxerim. Opus enim meum) cum hic ante 3 aut 4 dies Elfevirius praelo committere inceperit, etiam alterum) quod prae manibus habeo, fupple Cartefij Geometriam, poft dies Caniculares fi volet Deus, Amftelodami praelo fubjicietur. Caeterum admonitionem meam, quâ te, ne contra Cartefium quid molireris, diffuadere volui, quòd illam in bonam partem acceperis, gaudeo, nec pluribus inpofterum inftabo, fatis exiftimans me amici officio defunétum, fi ifta, de quibus fama ac nominis tui apud eruditos celebritas periclitari poffet, amicè Tibi fuggeffero. Vale ac me amare perge. Dabam 13 Julij 1656. Literae hae inclufae ut fub tuarum ductu Domino Mylonio aut Domino de Carcavi quàm primum tranfmittantur fubmiffè rogo. Iterum Vale. A Monfieur, Monfieur, CHRISTIANUS HUGENIUS, refideerende port in S' Graven-hage. 7) Ici la lettre eft brûlée par la cire du fceau. 8) C'est l'ouvrage de la Lettre N°. 282, note 1. 9) Van Schooten parle de sa seconde édition de la Géométrie de des Cartes. |