rio dar á la corredera para que el centro de gravedad del aparato bajara hasta el punto debido, posicion que debia ser, no entre los cuchillos, sino fuera de ellos, del lado del contrapeso, tal como se ve en M" figura 2a: para llegar al mismo fin habria podido aumentarse el peso del cilindro L, pero no queriendo tocar las piezas construidas en la fábrica, me decidí por cambiar la posicion de la corredera. La pieza se hizo construir de nuevo en México, y quedó á satisfaccion. Diré de paso que tenia los mayores deseos de hacer las experiencias de péndulo en union de mi compañero Anguiano, pero sus ocupaciones en el Observatorio Nacional se lo han impedido, y espero que con su inteligencia y habilidad acostumbradas las repetirá en su observatorio como deseo.

Colocada la nueva corredera en el péndulo, comencé mi estudio de reciprocidad, y despues de muchos dias de experiencia y variando la posicion de la corredera del nonius M' encontré la exactitud que deseaba en el aparato.

Para hacer las experiencias de reciprocidad necesitaba el número de oscilaciones hechas en un tiempo dado, lo que se practicó poniendo el péndulo en oscilacion, marcando el instante en que la aguja concluye su marcha ascendente y comienza la descendente; comenzando entonces á contar el número de oscilaciones desde ese punto de partida, se llegaba al número deseado marcando el instante de la última oscilacion. Se invertia en seguida el péndulo, de manera que el contrapeso quedara opuesto á su situacion anterior, y se contaban las oscilaciones y el tiempo trascurrido en ellas. Si en las dos posiciones del contrapeso se obtenia igual número de oscilaciones en el mismo tiempo, no habia correccion que hacer; en caso contrario, se movia el tornillo del nonius en el sentido conveniente, y por aproximaciones lentas se llegaba á la reciprocidad. Este ensayo es el que requiere más paciencia, sobre todo de parte del que cuenta las oscilaciones; esta operacion la confiaba siempre al cuidado del Sr. Palafox, tomando á mi cargo la medida del tiempo.

Los autores que tratan de observaciones del péndulo, no son partidarios de contar el número de las oscilaciones, porque además, dicen, de ser una operacion muy bromosa, se puede uno exponer á graves errores, y se deciden por el método de las coincidencias, que analizaré brevemente.

Puesto el péndulo de observacion frente á un péndulo astronómico, se coloca en la lenteja ó contrapeso un pequeño círculo blanco que se llama mosca, y que sirve para anotar las coincidencias ó eclipses de la aguja del péndulo de experimentacion con la mosca; entre cada dos coincidencias hay un número de oscilaciones diversas en los dos péndulos: en el astronómico es el número de segundos entre ellas, y en el de experiencia es matemático que el número de oscilaciones en el mismo tiempo es dos unidades mayor ó menor que el otro, segun su longitud sea más corta ó más larga. Pues bien; la apreciacion del instante exacto de las coincidencias es tan difícil, que en observaciones hechas por los sabios Mathieu y Biot, en Dunkerque, y asentadas con todos sus detalles en la astronomía física de Biot, han diferido en la apreciacion de una misma coincidencia hasta 35 segundos de tiempo, es decir, 35 oscilaciones del péndulo astronómico, mientras que contándolas directamente y anotando el tiempo con el cronógrafo, me parece difícil cometer el error que puede provenir de la apreciacion de las coincidencias en ese número de oscilaciones; se comprenderá, en consecuencia, el por qué soy partidario del método genuino de contar directamente las oscilaciones, que para mayor claridad describiré tal como lo practicábamos en el Observatorio Central.

Con un troquiámetro de dos ruedas dentadas que engranan en una rosca sin fin, se tiene un contador muy sencillo y muy exacto. Colocando una pequeña manivela en el eje del tornillo sin fin, y asegurando el bastidor del aparato en un apoyo de madera, cada circunferencia descrita por la manivela marca una division de la rueda exterior del troquiámetro, y cada 100 divisiones de esta, marcan una en la interior, de manera que se pueden contar un gran número de vueltas con toda exactitud. Si al comenzar á contar las oscilaciones del péndulo se toma por punto de partida el extremo de la derecha, por ejemplo, y se anota el tiempo en el péndulo astronómico que está al lado del de la experiencia, y si esta operacion se practica tocando el manipulador del cronógrafo, se tendrá el tiempo exacto del principio de las oscilaciones; dando en seguida una vuelta de manivela, cuando el péndulo vuelva al mismo punto (á la derecha en nuestro caso), se habrá marcado una division en el troquiámetro, y el péndulo ha

brá hecho dos oscilaciones, tanto más fáciles de contar, cuanto que esas dos oscilaciones duran poco más de dos segundos en nuestro péndulo de Kater: siguiendo el mismo procedimiento y marcando en el manipulador el instante del extremo de la última oscilacion, se tendrá el tiempo total de un número de oscilaciones, que es precisamente el doble de las marcadas en el troquiámetro. Tal fué el procedimiento empleado en todas las experiencias, y diversas comprobaciones buscadas por diversos medios me corroboraron en la idea de que el procedimiento era tan sencillo como exacto.

Volviendo á la reciprocidad del péndulo, se comprende que es la operacion más difícil: ya he dicho que en ella gastamos muchos dias, al cabo de los que llegamos á no tener de diferencia sino una oscilacion, siendo imposible llevar la exactitud más adelante, porque aunque en el aire haya entera reciprocidad, al hacer las correcciones á que deben sujetarse las experiencias, se encuen tra que la reciprocidad matemática no existe; además, llegando á obtenerla con una oscilacion y aun con algo más, se hace la correccion por falta de reciprocidad, con los datos obtenidos en la posicion directa é invertida del péndulo, y se obtienen resultados exentos de esa causa de error, que es una de las más influentes en las delicadas experiencias del péndulo.

Al principio de esta Memoria indiqué que la correccion de que me ocupo fué desarrollada por mi compañero de observacion el profesor Fernandez, y su utilidad acabará de comprenderse cuando asiente sus fórmulas al tratar de todas las correcciones del péndulo.

Las experiencias de reciprocidad en cada posicion del péndulo duraban en término medio 30 minutos de tiempo medio, que es el máximo que puede oscilar el péndulo sin hacer las amplitudes finales casi imperceptibles.

Terminados los ensayos de reciprocidad, se comenzaron las series de experiencias para determinar la longitud del péndulo de segundos sexagesimales bajo el órden indicado ya, es decir, se haeia oscilar el péndulo anotando con el cronógrafo el tiempo exacto del extremo de una oscilacion convenida, se comenzaban á contar las dobles oscilaciones con el troquiámetro, se media la cuerda de la primera oscilacion examinando la proyeccion del índice con

un anteojo colimador, se anotaba el tiempo de la última oscilacion, se media la cuerda de su amplitud, y se contaban y duplicaban las divisiones dadas por el troquiámetro. Se tenian dos termómetros comparados con el patron, muy sensibles, colocados el uno á la mitad de la longitud del péndulo y fuera de él, que daba la temperatura del aire libre, y el otro asegurado en el apoyo del péndulo y que daba la temperatura de este. Un barómetro tambien comparado, inmediato al aparato, indicaba la presion de la atmósfera.

Seria por demás decir que la marcha del péndulo astronómico que estaba al lado del de Kater se llevaba diariamente por el método de tránsitos: este es naturalmente uno de los trabajos diarios del Observatorio.

El péndulo oscilaba en condiciones convenientes; el Observatorio, por su poca anchura y su disposicion especial, no permitia la entrada de corrientes de aire que lo alteraran. La pared sobre que estaba el apoyo es la misma sobre que está asegurado el péndulo astronómico, el que en cerca de un año no ha habido necesidad de tocarlo.

Durante las observaciones no estábamos en el Observatorio á las horas de estas sino las personas que nos ocupábamos de ellas, para conservar el reposo y tranquilidad que requieren estas delicadas experiencias para consagrarse á ellas exclusivamente.

Para hacer las observaciones se escogian las mañanas de los dias más claros y serenos, y las dos observaciones que constituyen un par se hacian inmediatamente una despues de otra; así cada par es de dos observaciones, y para variar todas las posiciones del péndulo, se le hacia oscilar un dia con el nonius hácia el observador y el siguiente con el nonius hácia el muro, y en cada uno de estos pares con el contrapeso alternativamente arriba y abajo, lo que daba cuatro posiciones diversas para el péndulo. Los últimos dias, con el objeto de dar más variedad al modo de experimentacion, se cambió el contrapeso del lado opuesto á la cabeza del tornillo del nonius, se hicieron nuevos ensayos de reciprocidad que exigieron variar la indicacion del nonius de solo un cienmilímetro, y se practicaron despues las observaciones con esta nueva disposicion del contrapeso. Para distinguir las observaciones en las posiciones del contrapeso, he llamado á la pri

mera, primera serie, á la última segunda serie, y primer grupo á las series que lo constituyen.

Explicados los detalles de las experiencias, me ocuparé ahora de las fórmulas de reduccion de las observaciones para obtener la longitud del péndulo de segundos sexagesimales.

Métodos y fórmulas de reduccion de las experiencias.

Se recordará que el péndulo simple es un punto material que se mueve en el extremo de una recta inflexible é inextensible que oscila en el vacío en un arco infinitamente pequeño.

Llamando t el tiempo de una oscilacion, es decir, el tiempo que tarda el punto material en ir de un lado á otro de la vertical, se tiene:

en cuya fórmula - es la relacion de la circunferencia al diámetro, igual á 3.1415926, 7 la longitud del péndulo y g la gravedad.

Si de esta fórmula queremos deducir la longitud del péndulo de segundos, no habrá más que hacer t=1' y entonces esta longitud a será dada por la expresion

eliminando á g en las ecuaciones (1) y (2) se tiene

de manera que la longitud del péndulo de segundos se obtiene fácilmente dividiendo la longitud de un péndulo simple 7 por el cuadrado de lo que dura una oscilacion; pero hay dos dificultades prácticas para llegar al conocimiento de estas dos cantidades: la primera proviene de que el péndulo simple es puramente ideal, una concepcion matemática que no puede realizarse: en la naturaleza no puede haber sino péndulos compuestos, es decir, un peso ó sistema de pesos unidos á una varilla inflexible, que oscila bajo un eje de suspension, que es lo que constituye un péndulo compuesto; pero ya hemos dicho el principio por el cual se reduce un péndulo compuesto á simple, y cómo Kater aplicó este