zas extrañas al elipsoide terrestre producirian en este flúido un movimiento progresivo, de modo que el mar en vez de oscilar recorreria la superficie entera de la tierra. "Se demuestra tambien por diversas consideraciones, que la densidad de las capas concéntricas del esferoide terrestre debe crecer de la superficie al centro, de donde resulta que su densidad média debe exceder la de la capa superficial, condicion que se encuentra llenada en efecto, porque si se exceptúan los metales que están en pequeña cantidad en esta capa, las densidades de las otras materias de que está formada son todas mucho menores que cinco veces y media la del agua. Pero importa observar que este aumento de densidad no supone la existencia de materias enteramente diferentes de las que vemos en la superficie, cuya densidad propia seria excesivamente grande: se puede admitir que todas las capas de la tierra estén formadas de una misma materia, un poco compresible, ó de una mezcla de materias diversas como en la superficie, y en esta hipótesis, que parece la más natural, su aumento de densidad seria debido á la condensacion producida en cada capa por la presion de las capas superiores que va en aumento de la superficie al centro. "En el interior de la tierra la ley de la atraccion depende de la ley desconocida de las densidades; fuera de ella varia en la prolongacion de cada radio, próximamente en razon inversa del cuadrado de la distancia al centro, y sufre al mismo tiempo una variacion proporcional al cuadrado de los cosenos de los ángulos que cada radio hace con el eje de figura del esferoide terrestre. Resulta de esta última variacion que á igual distancia del centro de la tierra, la fuerza aplicada al centro de la luna y que proviene de la atraccion de ese esferoide, no es la misma en todas las direcciones del radio terrestre, de manera que se puede considerar esta fuerza como compuesta de otras dos, una que proviene de la parte esférica de la tierra y que es constante ó no varia sino en razon de la distancia al centro, y otra debida á la expansion de la tierra en el ecuador y que varia con la direccion del radio con relacion al eje polar. Laplace ha determinado la pequeña desigualdad en latitud y en longitud que esta segunda fuerza produce en el movimiento de la luna: se concibe que su magnitud debe depender del aplanamiento de la tierra, y comparán. dola á la que ha dado la observacion, se concluye un aplanamiento de poco diverso del que resulta de la discusion de medidas de péndulo y de arcos de meridiano. "En la superficie de la tierra la variacion de la pesantez, que proviene de la atraccion y de la fuerza centrífuga, sigue la misma ley que á una distancia cualquiera del centro, es decir, que es proporcional al cuadrado del coseno de la latitud. Pero para verificar esta ley por las medidas del péndulo de segundos, es menester que las oscilaciones no sean observadas cerca de una montaña, porque al mismo tiempo que la componente horizontal de su atraccion separa el péndulo de la vertical en su posicion de equilibrio, la. componente vertical de esta fuerza disminuye la pesantez y en consecuencia la longitud del péndulo simple. Evitando esta causa de anomalía, se encuentra aún que en ciertos lugares la longitud del péndulo de segundos se separa de la ley de variacion dada por la teoría, lo que debe atribuirse á que en esos lugares la densidad del terreno en una extension y profundidad considerables es mayor ó menor que la densidad general de la capa superficial, de donde resulta un aumento ó una diminucion de la pesantez total y en consecuencia de la longitud del péndulo simple, que es proporcional á su intensidad. El péndulo es, pues, tambien un instrumento de Geología que anuncia, por sus anomalías, variaciones de una gran extension en la naturaleza del suelo. "Por otro lado, es necesario observar que la ley del decrecimiento de la pesantez, proporcional al cuadrado del coseno de la latitud, yendo del polo al ecuador, supone que se tome para la superficie de la tierra la prolongacion del nivel de los mares; y como los lugares de los continentes donde se practican las observaciones se elevan á alturas diversas respecto de este nivel, es necesario reducir las longitudes observadas á las que serian á ese mismo nivel en cada vertical. Esta reduccion se hace ordinariamente aumentando la pesantez y la longitud del péndulo de segundos en la razon del cuadrado de la distancia del lugar de observacion al centro de la tierra, á la del cuadrado de esta misma distancia disminuida de la altura de este lugar sobre el nivel del mar, lo que equivale á despreciar la atraccion de la capa de tierra comprendida entre la superficie del continente y la prolongacion de la superficie de los mares. Se verá en seguida que esta correccion es muy grande en cerca de su mitad. "Sea A N B (fig. 3) la superficie de un continente, DAM BE el nivel de los mares y su prolongacion, y C el centro de la tierra; sea tambien N el lugar de la observacion y M el punto donde el radio C N encuentra esta prolongacion: M N será la altura del punto N sobre el nivel del mar que representaremos por h y que será dada por una nivelacion ó por medidas barométricas. Si N estuviera muy cercano al mar, la pesantez podria ser un poco disminuida y su direccion algo desviada á causa de que la densidad del agua es menor que la del terreno; pero supondremos que esto no tiene lugar y que al rededor del punto N la superficie del terreno sea horizontal ó sensiblemente perpendicular al radio C N, y que su densidad sea uniforme. "Se trata de calcular la atraccion ejercida en el punto N por la capa A N B M elevada sobre el nivel del mar. En este cálculo se podrá hacer abstraccion de la curvatura de esta capa y de la variacion de su espesor, ó de otro modo, se podrá considerar el espesor de esta capa como constante é igual á h en toda la extension donde su atraccion pueda ser sensible. Representaremos por c el radio de esta extension y por p la densidad de la capa. "Esto supuesto, sea K un punto cualquiera de la capa; designemos por z y sus distancias á la superficie del terreno y al radio CN, y describamos dos superficies cilíndricas que tengan M N por eje comun y cuyos radios sean y éy+dy. El volúmen comprendido entre estas dos superficies tendrá por base 2 y d y d z, dz por altura, y si se le descompone en anillos horizontales de un espesor infinitamente pequeño, el volúmen del anillo que corresponderá al punto K será 2 y dy dz y su masa 2 πpy d y d z. La atraccion de este anillo sobre un punto material situado en N se reducirá á una fuerza dirigida segun M N, que será igual á la suma de las componentes verticales de las atracciones de todos sus puntos; y como para el punto cualquiera K se tiene Ꭹ la fuerza aceleratriz que proviene de la atraccion de todo el anillo, tendrá por valor 2fpуzdy dz siendo ƒ el coeficiente de atraccion universal. En consecuencia, para tener la atraccion de la capa que consideramos, será necesario integrar esta fórmula desde z = o hasta z = h, y desde y = 0 hasta y = c, lo que da designando esta fuerza por K' K' = 2πfp (c + h − √ c2 + h2 ) "Pero en general el espesor vertical de la capa de atraccion es pequeño si se considera su radio horizontal; si se desprecia h2 respecto de c2, se tendrá sencillamente: K'=2fph "Sea K la atraccion ejercida en el punto M por la parte de la tierra que termina el nivel del mar y R el radio C M; esta atraccion en el punto N será: KR2 "Designando la pesantez y la componente vertical de la fuerza centrífuga por g'yr' en el punto My por gy7 en el punto N se tendrá "Desenvolviendo el primer término de g segun las potencias de h, restando despues g de g' y despreciando el cuadrado de h y la pequeña diferencia 7-7', resulta: واہ h R "A causa de la pequeñez del factor se puede hacer K = g en el primer termino de esta fórmula y en la pequeña cantidad K' se puede tambien suponer "Designando por p' la densidad média de la tierra y tomando por su volúmen, resulta entonces 4 π R3 3 2 h R "Es pues por el factor comprendido en el paréntesis y no por 1+ como se acostumbra, que se debe multiplicar la pesantez g' que tiene lugar en un continente á una altura h sobre el nivel del mar, para reducirla á este nivel. Se puede, en general, considerar la mitad de p' y tomar, en consecuencia, 1+ para ese factor." 5 h 4 R Segun esta teoría de Poisson aceptada por Kater, se tiene definitivamente y como las longitudes de los péndulos de segundos en dos lugares diferentes, son proporcionales á las gravedades, se tiene fórmula que da la longitud l' del péndulo de segundos al nivel del mar conociendo su longitud x á una altura h. Recapitulando las fórmulas desarrolladas anteriormente para hallar la longitud del péndulo de segundos y el valor de la gravedad se tiene: Semi-amplitud de las oscilaciones del péndulo de experiencia. 1 Х Reduccion al vacío. b N=N+N'ƒ 770D-1 × 0m760 (1+0.00367 7) ..fórm. (7) pág. 38. |