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mientos, que muy de tarde en tarde aparecen en el horizonte de la cultura de los pueblos, no son patrimonio de ninguna nación, ni de ninguna raza, ni de ningún tiempo; son astros brillantísimos que alumbran en su camino el progreso humano y que Dios'envia, ó bien para coordinar o sistematizar los asiduos trabajos y los continuos estudios de los modestos obreros de la inteligencia, ó para faciliiarles, con el descubrimiento de nuevas teorias y leyes del tiempo y del espacio, las aplicaciones prácticas en todo lo útil al bien de la humanidad. No nacen precisamente en la nación más ilustrada, ni su aparición en este ni en el otro país revela mayor cultura en la masa general de la población: son talentos superiores que admiran, sí, por su profundo saber al enriquecer la ciencia con sus descubrimientos-acaso preparados y previstos, aunque no realizados por otros hombres menos conocidos-pero cuyos destellos de sabiduría serían perdidos ó inútiles sin la activa cooperación de otros muchos que, si bien más modestos, contribuyeron con su incesante labor, con la publicación de sus obras ó sus luminosas explicaciones en la cátedra, á la más rápida difusión de aquellos mismos fundamentales descubrimientos. Y en este camino ningún otro país aventajó á España en el período de tiempo á que nos referimos, siendo verdaderamente prodigioso el número de escritores y maestros de Matemáticas que contábamos dentro y fuera de la Península, cuyos trabajos de traducción y comentario unos, y originales otros, no sólo sólo no desmerecian de los más celebrados en las demás naciones de Europa, sino que muchos les llevaban no poca ventaja, corrigiendo sus errores y sosteniendo con brillantez continuas polémicas científicas, como lo hicieron Núñez, Sánchez, Cortés, Pérez de Oliva y otros, según lo confirman los mismos escritores extranjeros de aquella época.

En todas nuestras Universidades, y muy especialmente en la de Salamanca, cuna inmortal de la literatura patria, constituyeron siempre las Matemáticas una parte integrante y muy principal de los estudios académicos, como sucedía tam

bién en las escuelas musulmanas de Córdoba, Sevilla y Granada, floreciendo en las escuelas cristianas su enseñanza desde el siglo XIII á fines del siglo XV; pero todavía adquirieron más notable desarrollo poco después del descubrimiento del Nuevo Mundo, en que los eruditos, comprendiendo los resultados provechosos que podían lograrse de sus múltiples aplicaciones å todos los ramos de la actividad humana, ponian su instrucción al servicio de su mayor adelantamiento; que entonces fué cuando el Nebrisense (1), adelantándose á todos los modernos matemáticos en la empresa de medir un grado terrestre, lo determinó con asombrosa exactitud, dando gloria imperecedera á la ya famosa Universidad Salman. tina, cuyos alumnos insignes, Pedro Ciruelo y Martínez Siliceo, llevaron á París la afición á los estudios matemáticos que tanto renombre alcanzaban ya en casi todas las Universidades de España.

En la Complutense ilustraron estos conocimientos en la primera mitad del siglo xvi los mismos Pedro Ciruelo y Martínez Siliceo, á su vuelta de París, juntamente con Pedro de Castro, después Obispo de Cuenca; Gonzalo Frias, Juan de Segura, el bachiller Fernán Pérez de Oliva, y su hijo el maestro del mismo nombre: todos humanistas distinguidos y ma. temáticos de gran ciencia, en especial el bachiller, autor de un tratado geográfico-astronómico titulado Imagen del Mundo.

El famoso Fernando de Córdova, émulo de Zacuto en la ciencia astronómica, propagaba las ciencias exactas en la Universidad de Valencia, poco antes que los dos hermanos Torrellas, Jerónimo y Gaspar, quienes juntaban á conocimientos médicos y filológicos nada comunes, extraordinaria

(1) Nebrija dió, además, muestras nada comunes de sus conocimientos matemáticos en algunas disertaciones que pronunció en Salamanca, en particular en 1510, 1511 y 1512, sobre las medidas, pesos y números, Titúlase la disertación sobre los números: Ælii Antonii Nebrissensis relectio de numeris, in qua numerorum errores complures ostendit, qui apud auctores leguntur. De la colección de estas tres obritas cita Nicolás Antonio una edición de Alcalá en 1529, imprenta de Miguel de Eguía.

ilustración matemática; obscureciendo, sin embargo, la reputación de ambos en este linaje de estudios el profundo geómetra Pedro Juan Oliver, anotador de Plinio, de Mela, Cicerón y otros escritores antiguos. Fueron también catedráticos de Matemáticas en la Escuela Valenciana el insigne Pedro Juan Monzó, que pasó más tarde á la Universidad de Coimbra; Jerónimo Muñoz, muy celebrado por Tico-Brahe; Pedro Jaime Esteve, médico insigne y gran matemático, á quien llamaron el Trimegisto de aquel tiempo, pues a la vez era eruditísimo helenista, anatómico, botánico y astrónomo, debiéndosele además la creación de las primeras cátedras, llamadas de hierbas, con que se designaba la botánica; y por último, Juan Bautista Monllor, gran teólogo escriturario, hebraista, helenista y profundo conocedor de las ciencias exactas.

Zaragoza, ciudad en que acababa de derramar sus resplandores la escuela astronómica de Zacuto, se ufanaba á la sazón con el nombre de sus maestros de matemáticas: Andrés de Lorenzo, Lorenzo Victoriano Molón, que aplicó los cálculos aritméticos á la medida de los campos; Miguel Francés y el ilustre Gaspar Lax, cuya erudición asombrosa mereció los plácemes y el respeto y la estimación de todos los sabios de Europa.

Y, por último, no florecieron con menos rigor en la región lusitana que en el resto de la Península los estudios cientificos, formándose en sus escuelas, entre otros, los célebres matemáticos Alvaro Thomas (1) y Pedro Núñez, quien, dotado de singular fuerza inventiva, se adelantaba á Wright, Halley y Leibnitz en la doctrina de las curvas loxodrómicas, gran. jeándose inolvidable lauro con la publicación de su excelente Tratado de Algebra en lengua castellana, con muy notables aplicaciones a la Aritmética y Geometría.

(1) Siendo rector de un colegio de París, introdujo en sus estudios el de las Matemáticas, escribiendo al efecto dos trataditos, uno con el título De Propositionibus, y otro De Triplici Motu librum, cui præmittitur ex Geometricis, que se imprimieron en París en 1509. TOMO CXLIX

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Para puntualizar más el estado de adelanto de los estudios matemáticos en nuestro país, durante todo el siglo XVI, hagamos una ligera reseña de algunos de los trabajos de estos escritores, ya que por desgracia nuestra se han perdido otros muchos, ó yacen olvidados en nuestros archivos y bibliotecas, esperando en vano rehabilitar con su publicación el buen nombre de España en la historia general de la ciencia.

El insigne Pedro Sánchez Ciruelo daba tan alta importancia al estudio de las matemáticas, que no sólo aspiraba á difundirlo en el seno de las Universidades, sino que lo consideraba necesario para el conocimiento y posesión de las demás facultades. Escribió el primer curso completo de estas ciencias, creando el sistema y disciplina de las mismas, presentando nuevos teoremas y enseñando una teoría matemática de la refracción astronómica, muy notable. Además comentó profundamente la Aritmética de Bravardini, arzobispo de Cantorbery, creando, en unión con Miguel Francés y Gaspar Lax, insigne maestro este último de Luis Vives y de San Francisco de Borja, la enseñanza de las Matemáticas en la Universidad de Paris. Propuso después al Claustro una reforma en el plan de estudios, que tenía por objeto hacer de las matemáticas la base de la enseñanza en general; pero se anticipó tanto á su siglo, que la Universidad no la aceptó. Publico también una Aritmética práctica y la Esfera de Sacrobosco, con un docto comentario que dedicó a Ramirez de Guz. mán y Alfonso Osorio, y después à la Universidad de Alcalá, cuando se reimprimió allí en 1526. En su curso de Matemáticas amplió y corrigió la Aritmética y la Música de Boecio, la Geometria de Euclides y la Perspectiva y Óptica de Alhacen, compilando al mismo tiempo la buena doctrina de otros tra. tados posteriores, y terminando la obra con las doctrinas astronómicas de Ptolomeo y de Zacuto: todo con mucho método, claridad suma y profundo saber (1).

(1) Cursus quatuor Mathematicarum artium liberalium quas recol

Continuó estos trabajos el ilustre Martinez Siliceo, que llegó á ser maestro de Felipe II, cardenal y arzobispo de Toledo, trasladándose á Paris á la edad de veintiún años y re. gentando en aquella Universidad con gran aplauso la cáte. dra de Filosofía y de Matemáticas, creciendo su fama con sus doctos comentarios sobre varias obras de Aristóteles y con su Aritmética teórico-práctica, que se imprimió allí con extraordinario lujo por Simón Colin en 1514 y después en 1626, reimprimiéndose posteriormente en Valencia en 1554. Tam. bién corrigió, añadió é ilustró con notas una de las obras del inglés Richard Swinshead, más generalmente conocido por Suisset, llamado el calculador por su grande habilidad en las operaciones numéricas, sobre el Cálculo ó arte calculatorio, que se imprimió en Salamanca en 1520.

Pedro Núñez, catedrático de la Universidad de Coimbra, figura por voto unánime de los escritores extranjeros, entre los más insignes geómetras de su tiempo, como lo prueban, entre otros muchos de sus trabajos, el haber descubierto y corregido sabiamente los errores en que había incurrido Oron. cio Fineo (1), ilustre escritor de aquella época, en muchas cuestiones matemáticas, cuyos opúsculos se reimprimieron unidos á su Arte de naveyar; haber deducido las leyes del movimiento de retrogradación de la sombra en el cuadrante so. lar; dar una nueva fórmula para calcular la latitud por medio de las alturas del sol y del azimut; resolver el problema del minimo crepúsculo, que cerca de dos siglos después dió tanto que hacer al afamado geómetra Bernoulli; estudiar el movimiento del buque de remo, y anotar la Mecánica de Aristóteles. Su Álgebra con el principal objeto de aclarar y

legit, atque correxit magister Petrus Ciruelos Darocensis, theologus simul et philosophus. Compluti apud Michaelum de Eguia 1516, in fol. gótico. Otras ediciones, 1526, 1523 y 1577, dedicada la penúltima á la Universidad de Alcalá.

Los escritores franceses dicen que Ciruelo contribuyó mucho á la difusión de las ciencias en España, pero sin hacer referencia á su enseñanza en la Universidad de París, no citando tampoco entre sus mu. chas obras las que tratan de Matemáticas.

(1) De Erralis Orontii Fineiregii mathematum Lutetice professoris liber unus. Conimbræ, 1546, in fol.

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